Để giải bài toán này, chúng ta cần lập phương trình dựa trên các thông tin đã cho. Gọi \( x \) là số bộ quần áo mà phân xưởng phải may trong một ngày theo kế hoạch.

Theo kế hoạch, tổng số bộ quần áo cần may là 280 bộ và thời gian hoàn thành là \( \frac{280}{x} \) ngày.

Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với kế hoạch, tức là mỗi ngày may được \( x + 5 \) bộ. Do đó, thời gian hoàn thành thực tế là \( \frac{280}{x + 5} \) ngày.

Theo đề bài, xưởng hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày, nên ta có phương trình:
\[ \frac{280}{x} - \frac{280}{x + 5} = 1 \]

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này.

1. Đưa phương trình về dạng đơn giản hơn:
\[ \frac{280}{x} - \frac{280}{x + 5} = 1 \]

2. Quy đồng mẫu số:
\[ \frac{280(x + 5) - 280x}{x(x + 5)} = 1 \]

3. Rút gọn tử số:
\[ \frac{280x + 1400 - 280x}{x(x + 5)} = 1 \]
\[ \frac{1400}{x(x + 5)} = 1 \]

4. Nhân cả hai vế với \( x(x + 5) \):
\[ 1400 = x(x + 5) \]

5. Giải phương trình bậc hai:
\[ x^2 + 5x - 1400 = 0 \]

6. Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
với \( a = 1 \), \( b = 5 \), và \( c = -1400 \):
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1400)}}{2 \cdot 1} \]
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 5600}}{2} \]
\[ x = \frac{-5 \pm \sqrt{5625}}{2} \]
\[ x = \frac{-5 \pm 75}{2} \]

7. Tìm các nghiệm:
\[ x = \frac{70}{2} = 35 \]
\[ x = \frac{-80}{2} = -40 \] (loại vì không có nghĩa trong ngữ cảnh này)

Vậy, theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong 35 bộ quần áo.