Để thu gọn và tìm bậc của các đa thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Thu gọn các hạng tử đồng dạng.
2. Tìm bậc của đa thức bằng cách xác định hạng tử có bậc cao nhất.

Dưới đây là các bước giải chi tiết cho từng đa thức:

1) \( A = 5x^2 \cdot 2y^2 - 5x \cdot 3xy - x^2y + 6x^2 y^2 \)
- Thu gọn:
\[
A = 10x^2y^2 - 15x^2y - x^2y + 6x^2y^2 = 16x^2y^2 - 16x^2y
\]
- Bậc của đa thức \( A \) là \( 4 \) (từ hạng tử \( 16x^2y^2 \)).

2) \( B = 3x \cdot x + 4x \cdot x^3 - 5x^2 \cdot x^3 - 5x^2 \cdot x^2 \)
- Thu gọn:
\[
B = 3x^2 + 4x^4 - 5x^5 - 5x^4 = 3x^2 - x^4 - 5x^5
\]
- Bậc của đa thức \( B \) là \( 5 \) (từ hạng tử \( -5x^5 \)).

3) \( C = 2x^2yz + 4xy^2z - 5x^2yz + xy^2z - xyz \)
- Thu gọn:
\[
C = (2x^2yz - 5x^2yz) + (4xy^2z + xy^2z) - xyz = -3x^2yz + 5xy^2z - xyz
\]
- Bậc của đa thức \( C \) là \( 4 \) (từ hạng tử \( -3x^2yz \) hoặc \( 5xy^2z \)).

4) \( D = 5x^3 y^2 + 4x^2 y^2 - x^3 + 8x^2 y^2 - 5x^3 y^2 \)
- Thu gọn:
\[
D = (5x^3 y^2 - 5x^3 y^2) + (4x^2 y^2 + 8x^2 y^2) - x^3 = 12x^2 y^2 - x^3
\]
- Bậc của đa thức \( D \) là \( 4 \) (từ hạng tử \( 12x^2 y^2 \)).

5) \( E = 3x^2 y - \frac{1}{4} xy + 1 - 3x^2 y + \frac{1}{2} xy - \frac{1}{4} xy \)
- Thu gọn:
\[
E = (3x^2 y - 3x^2 y) + \left( -\frac{1}{4} xy + \frac{1}{2} xy - \frac{1}{4} xy \right) + 1 = 0 + 0 + 1 = 1
\]
- Bậc của đa thức \( E \) là \( 0 \) (vì chỉ còn lại hằng số 1).

6) \( F = 3x^3 - \frac{1}{2} x^2 y - xy^2 - 3x^3 - \frac{3}{4} x^2 y \)
- Thu gọn:
\[
F = (3x^3 - 3x^3) - \left( \frac{1}{2} x^2 y + \frac{3}{4} x^2 y \right) - xy^2 = 0 - \frac{5}{4} x^2 y - xy^2
\]
- Bậc của đa thức \( F \) là \( 3 \) (từ hạng tử \( -xy^2 \)).

7) \( G = x^3 - 5xy + 3x^3 + xy - x^2 + \frac{1}{2} xy - x^2 \)
- Thu gọn:
\[
G = (x^3 + 3x^3) + (-5xy + xy + \frac{1}{2} xy) - 2x^2 = 4x^3 - \frac{7}{2} xy - 2x^2
\]
- Bậc của đa thức \( G \) là \( 3 \) (từ hạng tử \( 4x^3 \)).

8) \( H = 3xy^3 - 3x^6 y^7 + x^2 y + \frac{1}{2} xy^3 - 3xy^3 + 3x^6 y^7 \)
- Thu gọn:
\[
H = (3xy^3 - 3xy^3 + \frac{1}{2} xy^3) + (-3x^6 y^7 + 3x^6 y^7) + x^2 y = \frac{1}{2} xy^3 + x^2 y
\]
- Bậc của đa thức \( H \) là \( 4 \) (từ hạng tử \( \frac{1}{2} xy^3 \)).