Để cân bằng phương trình hóa học \( x \text{FeO} + \text{O}_2 \rightarrow y \text{Fe}_2\text{O}_3 \), chúng ta cần tìm các hệ số \( x \) và \( y \) sao cho số nguyên tử của mỗi nguyên tố ở hai vế của phương trình là bằng nhau.

1. **Đếm số nguyên tử của mỗi nguyên tố ở hai vế của phương trình:**

- Vế trái: \( x \text{FeO} + \text{O}_2 \)
- Số nguyên tử Fe: \( x \)
- Số nguyên tử O: \( x + 2 \)

- Vế phải: \( y \text{Fe}_2\text{O}_3 \)
- Số nguyên tử Fe: \( 2y \)
- Số nguyên tử O: \( 3y \)

2. **Thiết lập các phương trình cân bằng cho từng nguyên tố:**

- Cân bằng Fe: \( x = 2y \)
- Cân bằng O: \( x + 2 = 3y \)

3. **Giải hệ phương trình:**

Từ phương trình \( x = 2y \), ta có thể thay \( x \) vào phương trình thứ hai:
\[
2y + 2 = 3y
\]
Giải phương trình này:
\[
2y + 2 = 3y \implies 2 = y
\]
Vậy \( y = 2 \).

Thay \( y = 2 \) vào phương trình \( x = 2y \):
\[
x = 2 \times 2 = 4
\]

4. **Kiểm tra lại:**

- Vế trái: \( 4 \text{FeO} + \text{O}_2 \)
- Số nguyên tử Fe: 4
- Số nguyên tử O: 4 + 2 = 6

- Vế phải: \( 2 \text{Fe}_2\text{O}_3 \)
- Số nguyên tử Fe: 4
- Số nguyên tử O: 6

Vậy phương trình đã cân bằng.

Phương trình cân bằng là:
\[
4 \text{FeO} + \text{O}_2 \rightarrow 2 \text{Fe}_2\text{O}_3
\]

Vậy hệ số \( x = 4 \) và \( y = 2 \).