Để tìm các hệ số \(a\) và \(b\) của hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm đã cho, chúng ta cần giải hệ phương trình tuyến tính được tạo ra từ việc thay tọa độ của các điểm vào phương trình hàm số.

### 1. Điểm A(2, 3) và B(1, 4)

Phương trình của hàm số đi qua điểm A(2, 3):
\[ 3 = 2a + b \]

Phương trình của hàm số đi qua điểm B(1, 4):
\[ 4 = a + b \]

Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
3 = 2a + b \\
4 = a + b
\end{cases}
\]

Trừ phương trình thứ hai từ phương trình thứ nhất:
\[ 3 - 4 = (2a + b) - (a + b) \]
\[ -1 = a \]
\[ a = -1 \]

Thay \(a = -1\) vào phương trình thứ hai:
\[ 4 = -1 + b \]
\[ b = 5 \]

Vậy, \(a = -1\) và \(b = 5\).

### 2. Điểm C(1, -1) và D(4, 5)

Phương trình của hàm số đi qua điểm C(1, -1):
\[ -1 = a + b \]

Phương trình của hàm số đi qua điểm D(4, 5):
\[ 5 = 4a + b \]

Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
-1 = a + b \\
5 = 4a + b
\end{cases}
\]

Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai:
\[ 5 - (-1) = (4a + b) - (a + b) \]
\[ 6 = 3a \]
\[ a = 2 \]

Thay \(a = 2\) vào phương trình thứ nhất:
\[ -1 = 2 + b \]
\[ b = -3 \]

Vậy, \(a = 2\) và \(b = -3\).

### 3. Điểm M(2, -1) và N(3, -4)

Phương trình của hàm số đi qua điểm M(2, -1):
\[ -1 = 2a + b \]

Phương trình của hàm số đi qua điểm N(3, -4):
\[ -4 = 3a + b \]

Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
-1 = 2a + b \\
-4 = 3a + b
\end{cases}
\]

Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai:
\[ -4 - (-1) = (3a + b) - (2a + b) \]
\[ -3 = a \]
\[ a = -3 \]

Thay \(a = -3\) vào phương trình thứ nhất:
\[ -1 = 2(-3) + b \]
\[ -1 = -6 + b \]
\[ b = 5 \]

Vậy, \(a = -3\) và \(b = 5\).

### 4. Điểm E(-1, -5) và F(-6, -1)

Phương trình của hàm số đi qua điểm E(-1, -5):
\[ -5 = -a + b \]

Phương trình của hàm số đi qua điểm F(-6, -1):
\[ -1 = -6a + b \]

Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
-5 = -a + b \\
-1 = -6a + b
\end{cases}
\]

Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai:
\[ -1 - (-5) = (-6a + b) - (-a + b) \]
\[ 4 = -5a \]
\[ a = -\frac{4}{5} \]

Thay \(a = -\frac{4}{5}\) vào phương trình thứ nhất:
\[ -5 = -\left(-\frac{4}{5}\right) + b \]
\[ -5 = \frac{4}{5} + b \]
\[ b = -5 - \frac{4}{5} \]
\[ b = -\frac{25}{5} - \frac{4}{5} \]
\[ b = -\frac{29}{5} \]

Vậy, \(a = -\frac{4}{5}\) và \(b = -\frac{29}{5}\).