Để tìm các số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình \( xy = -31 \), ta cần tìm các cặp số nguyên sao cho tích của chúng bằng -31.

Các cặp số nguyên có thể là:
1. \( x = 1 \) và \( y = -31 \)
2. \( x = -1 \) và \( y = 31 \)
3. \( x = 31 \) và \( y = -1 \)
4. \( x = -31 \) và \( y = 1 \)

Vậy các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình \( xy = -31 \) là:
- \( (1, -31) \)
- \( (-1, 31) \)
- \( (31, -1) \)
- \( (-31, 1) \)