Để tính biểu thức \(\left(\frac{-1}{5}\right)^{10} : \left(\frac{1}{5}\right)^7\), ta có thể sử dụng các quy tắc của lũy thừa và phép chia.

Đầu tiên, ta viết lại biểu thức dưới dạng phân số:

\[
\frac{\left(\frac{-1}{5}\right)^{10}}{\left(\frac{1}{5}\right)^7}
\]

Sử dụng quy tắc chia lũy thừa cùng cơ số, ta có:

\[
\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}
\]

Áp dụng quy tắc này vào biểu thức trên, ta được:

\[
\left(\frac{-1}{5}\right)^{10} : \left(\frac{1}{5}\right)^7 = \left(\frac{-1}{5}\right)^{10} \cdot \left(\frac{5}{1}\right)^7
\]

Lưu ý rằng \(\left(\frac{1}{5}\right)^7 = \left(\frac{5}{1}\right)^{-7}\), do đó:

\[
\left(\frac{-1}{5}\right)^{10} \cdot \left(\frac{5}{1}\right)^7 = \left(\frac{-1}{5}\right)^{10} \cdot 5^7
\]

Tiếp theo, ta viết lại \(\left(\frac{-1}{5}\right)^{10}\):

\[
\left(\frac{-1}{5}\right)^{10} = \left(\frac{-1}{5}\right)^{10} = \frac{(-1)^{10}}{5^{10}} = \frac{1}{5^{10}}
\]

Do đó, biểu thức trở thành:

\[
\frac{1}{5^{10}} \cdot 5^7
\]

Sử dụng quy tắc lũy thừa:

\[
\frac{1}{5^{10}} \cdot 5^7 = 5^{-10} \cdot 5^7 = 5^{-10+7} = 5^{-3}
\]

Cuối cùng, ta có:

\[
5^{-3} = \frac{1}{5^3} = \frac{1}{125}
\]

Vậy kết quả của biểu thức là:

\[
\left(\frac{-1}{5}\right)^{10} : \left(\frac{1}{5}\right)^7 = \frac{1}{125}
\]