Để giải phương trình \((x + 1,5)^4 + (y - 3,5)^8 = 0\), ta cần xem xét các điều kiện để tổng của hai số lũy thừa bằng 0.

Phương trình của chúng ta là:
\[
(x + 1,5)^4 + (y - 3,5)^8 = 0
\]

Lưu ý rằng cả hai biểu thức \((x + 1,5)^4\) và \((y - 3,5)^8\) đều là các số không âm (vì lũy thừa của một số thực bất kỳ với số chẵn luôn không âm). Do đó, để tổng của chúng bằng 0, mỗi biểu thức phải bằng 0.

1. \((x + 1,5)^4 = 0\)
2. \((y - 3,5)^8 = 0\)

Giải từng phương trình con:

1. \((x + 1,5)^4 = 0\)

Để \((x + 1,5)^4 = 0\), thì \(x + 1,5\) phải bằng 0:
\[
x + 1,5 = 0 \implies x = -1,5
\]

2. \((y - 3,5)^8 = 0\)

Để \((y - 3,5)^8 = 0\), thì \(y - 3,5\) phải bằng 0:
\[
y - 3,5 = 0 \implies y = 3,5
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[
(x, y) = (-1,5, 3,5)
\]