Chúng ta sẽ giải từng phương trình một cách chi tiết.

### BT2: Giải các phương trình sau

#### a) \((x^2 + x)^2 - 2(x^2 + x) - 15 = 0\)

Đặt \(t = x^2 + x\), ta có phương trình:
\[ t^2 - 2t - 15 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này:
\[ t^2 - 2t - 15 = (t - 5)(t + 3) = 0 \]

Vậy \(t = 5\) hoặc \(t = -3\).

1. Với \(t = 5\):
\[ x^2 + x = 5 \]
\[ x^2 + x - 5 = 0 \]
Giải phương trình bậc hai này:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 20}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{21}}{2} \]

2. Với \(t = -3\):
\[ x^2 + x = -3 \]
\[ x^2 + x + 3 = 0 \]
Giải phương trình bậc hai này:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 12}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{-11}}{2} \]
Phương trình này không có nghiệm thực.

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = \frac{-1 + \sqrt{21}}{2} \text{ hoặc } x = \frac{-1 - \sqrt{21}}{2} \]

#### b) \((x^2 + 3x)^2 + 7x^2 + 21x + 10 = 0\)

Đặt \(t = x^2 + 3x\), ta có phương trình:
\[ t^2 + 7x^2 + 21x + 10 = 0 \]

Thay \(t = x^2 + 3x\) vào phương trình:
\[ (x^2 + 3x)^2 + 7x^2 + 21x + 10 = 0 \]
\[ x^4 + 6x^3 + 9x^2 + 7x^2 + 21x + 10 = 0 \]
\[ x^4 + 6x^3 + 16x^2 + 21x + 10 = 0 \]

Phương trình này là bậc 4 và không dễ giải bằng tay. Ta cần sử dụng phương pháp số học hoặc phần mềm để tìm nghiệm.

#### c) \((x^2 - 3x - 1)^2 - 12(x^2 - 3x - 1) + 27 = 0\)

Đặt \(t = x^2 - 3x - 1\), ta có phương trình:
\[ t^2 - 12t + 27 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này:
\[ t^2 - 12t + 27 = (t - 3)(t - 9) = 0 \]

Vậy \(t = 3\) hoặc \(t = 9\).

1. Với \(t = 3\):
\[ x^2 - 3x - 1 = 3 \]
\[ x^2 - 3x - 4 = 0 \]
Giải phương trình bậc hai này:
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 16}}{2} = \frac{3 \pm 5}{2} \]
\[ x = 4 \text{ hoặc } x = -1 \]

2. Với \(t = 9\):
\[ x^2 - 3x - 1 = 9 \]
\[ x^2 - 3x - 10 = 0 \]
Giải phương trình bậc hai này:
\[ x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 40}}{2} = \frac{3 \pm 7}{2} \]
\[ x = 5 \text{ hoặc } x = -2 \]

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = 4, x = -1, x = 5, x = -2 \]

#### d) \((x^2 + x + 1)(x^2 + x + 3) - 15 = 0\)

Đặt \(t = x^2 + x\), ta có phương trình:
\[ (t + 1)(t + 3) - 15 = 0 \]
\[ t^2 + 4t + 3 - 15 = 0 \]
\[ t^2 + 4t - 12 = 0 \]

Giải phương trình bậc hai này:
\[ t = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 48}}{2} = \frac{-4 \pm 8}{2} \]
\[ t = 2 \text{ hoặc } t = -6 \]

1. Với \(t = 2\):
\[ x^2 + x = 2 \]
\[ x^2 + x - 2 = 0 \]
Giải phương trình bậc hai này:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2} \]
\[ x = 1 \text{ hoặc } x = -2 \]

2. Với \(t = -6\):
\[ x^2 + x = -6 \]
\[ x^2 + x + 6 = 0 \]
Giải phương trình bậc hai này:
\[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 - 24}}{2} = \frac{-1 \pm \sqrt{-23}}{2} \]
Phương trình này không có nghiệm thực.

Vậy nghiệm của phương trình là:
\[ x = 1 \text{ hoặc } x = -2 \]

### BT3: Giải phương trình

#### a) \(8x^4 - 34x^3 + 51x^2 - 34x + 8 = 0\)

Phương trình này là bậc 4 và không dễ giải bằng tay. Ta cần sử dụng phương pháp số học hoặc phần mềm để tìm nghiệm.

#### b) \(x^5 + 2x^4 + 3x^3 + 3x^2 + 2x + 1 = 0\)

Phương trình này là bậc 5 và không dễ giải bằng tay. Ta cần sử dụng phương pháp số học hoặc phần mềm để tìm nghiệm.

#### c) \(x^4 + x^3 + x^2 + x + 1 = 0\)

Phương trình này có thể được nhận ra là một phương trình đặc biệt liên quan đến các nghiệm của đơn vị phức. Các nghiệm của phương trình này là các nghiệm của \(x^5 - 1 = 0\) trừ đi \(x = 1\).

Các nghiệm là:
\[ x = e^{2\pi i k / 5} \text{ với } k = 1, 2, 3, 4 \]

#### d) \(x^4 - x^3 + 2x^2 - x + 1 = 0\)

Phương trình này là bậc 4 và không dễ giải bằng tay. Ta cần sử dụng phương pháp số học hoặc phần mềm để tìm nghiệm.

### BT4: Giải phương trình

#### a) \(3x^4 - 13x^3 + 16x^2 - 13x + 3 = 0\)

Phương trình này là bậc 4 và không dễ giải bằng tay. Ta cần sử dụng phương pháp số học hoặc phần mềm để tìm nghiệm.

#### b) \(6x^4 + 5x3 - 38x^2 + 5x + 6 = 0\)

Phương trình này là bậc 4 và không dễ giải bằng tay. Ta cần sử dụng phương pháp số học hoặc phần mềm để tìm nghiệm.

#### c) \(2x^4 - 9x^3 + 14x^2 - 9x + 2 = 0\)

Phương trình này là bậc 4 và không dễ giải bằng tay. Ta cần sử dụng phương pháp số học hoặc phần mềm để tìm nghiệm.

#### d) \(6x^4 + 25x^3 + 12x^2 + 25x + 6 = 0\)

Phương trình này là bậc 4 và không dễ giải bằng tay. Ta cần sử dụng phương pháp số học hoặc phần mềm để tìm nghiệm.

---

Lưu ý: Các phương trình bậc 4 và bậc 5 thường không dễ giải bằng tay và cần sử dụng các phương pháp số học hoặc phần mềm để tìm nghiệm chính xác.