Để giải hệ phương trình sau:

1. \( 5x - y\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \)
2. \( 2x\sqrt{2} + y = 5 \)

Chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số. Ở đây, tôi sẽ sử dụng phương pháp thế.

Bước 1: Từ phương trình thứ hai, ta giải y theo x:
\[ 2x\sqrt{2} + y = 5 \]
\[ y = 5 - 2x\sqrt{2} \]

Bước 2: Thế y vào phương trình thứ nhất:
\[ 5x - (5 - 2x\sqrt{2})\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \]
\[ 5x - 5\sqrt{2} + 2x \cdot 2 = 4\sqrt{2} \]
\[ 5x - 5\sqrt{2} + 4x = 4\sqrt{2} \]
\[ 9x - 5\sqrt{2} = 4\sqrt{2} \]

Bước 3: Giải phương trình trên để tìm x:
\[ 9x = 4\sqrt{2} + 5\sqrt{2} \]
\[ 9x = 9\sqrt{2} \]
\[ x = \sqrt{2} \]

Bước 4: Thế x vào phương trình y = 5 - 2x\sqrt{2} để tìm y:
\[ y = 5 - 2(\sqrt{2})\sqrt{2} \]
\[ y = 5 - 2 \cdot 2 \]
\[ y = 5 - 4 \]
\[ y = 1 \]

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:
\[ x = \sqrt{2} \]
\[ y = 1 \]