Để giải bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các yêu cầu từ a đến d.

**a. Rút gọn biểu thức D:**

Cho biểu thức:
\[ D = \frac{a^2 + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - \frac{2a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} + 1 \]

Ta sẽ rút gọn từng phần của biểu thức.

Phần thứ nhất:
\[ \frac{a^2 + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} \]

Phần thứ hai:
\[ \frac{2a + \sqrt{a}}{\sqrt{a}} = \frac{2a}{\sqrt{a}} + \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}} = 2\sqrt{a} + 1 \]

Do đó, biểu thức D trở thành:
\[ D = \frac{a^2 + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - (2\sqrt{a} + 1) + 1 \]
\[ D = \frac{a^2 + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - 2\sqrt{a} \]

**b. Tìm a để D = 2:**

Ta có:
\[ \frac{a^2 + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - 2\sqrt{a} = 2 \]

Giải phương trình này để tìm giá trị của a.

**c. Cho a > 1 hãy so sánh D và |D|:**

Với a > 1, ta cần so sánh D và |D|. Vì a > 1, ta cần xem xét dấu của D để so sánh với giá trị tuyệt đối của nó.

**d. Tìm D min:**

Để tìm giá trị nhỏ nhất của D, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã rút gọn:
\[ D = \frac{a^2 + \sqrt{a}}{a - \sqrt{a} + 1} - 2\sqrt{a} \]

Ta có thể sử dụng đạo hàm để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức này.

Tóm lại, để giải quyết các yêu cầu của bài toán, ta cần thực hiện các bước rút gọn, giải phương trình và tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.