Để so sánh các biểu thức mà không thực hiện phép tính cụ thể, chúng ta có thể sử dụng các quy tắc cơ bản của toán học và so sánh từng phần của các biểu thức.

a. So sánh \(19 + 2023\) và \(-31 + 2023\):
- \(19 + 2023\) có số hạng đầu tiên là 19.
- \(-31 + 2023\) có số hạng đầu tiên là -31.
- Vì 19 lớn hơn -31, nên \(19 + 2023\) lớn hơn \(-31 + 2023\).

b. So sánh \(\sqrt{2} + 2\) và 4:
- \(\sqrt{2}\) là một số nhỏ hơn 2 (vì \(\sqrt{2} \approx 1.414\)).
- Do đó, \(\sqrt{2} + 2\) nhỏ hơn \(2 + 2 = 4\).
- Vì vậy, \(\sqrt{2} + 2\) nhỏ hơn 4.

c. So sánh \(2 \cdot (-4) + 2023\) và \(2 \cdot (-1) + 2023\):
- \(2 \cdot (-4) = -8\).
- \(2 \cdot (-1) = -2\).
- Vì -8 nhỏ hơn -2, nên \(2 \cdot (-4) + 2023\) nhỏ hơn \(2 \cdot (-1) + 2023\).

d. So sánh \((-3) \cdot (-8) + 1975\) và \((-3) \cdot (-7) + 1975\):
- \((-3) \cdot (-8) = 24\).
- \((-3) \cdot (-7) = 21\).
- Vì 24 lớn hơn 21, nên \((-3) \cdot (-8) + 1975\) lớn hơn \((-3) \cdot (-7) + 1975\).

Tóm lại:
a. \(19 + 2023 > -31 + 2023\)
b. \(\sqrt{2} + 2 < 4\)
c. \(2 \cdot (-4) + 2023 < 2 \cdot (-1) + 2023\)
d. \((-3) \cdot (-8) + 1975 > (-3) \cdot (-7) + 1975\)