Để tìm các số nguyên \( x \) và \( y \) thỏa mãn phương trình \( x(y - 3) = -6 \), ta có thể làm như sau:

1. Đầu tiên, ta viết lại phương trình:
\[ x(y - 3) = -6 \]

2. Ta phân tích các trường hợp có thể xảy ra cho \( x \) và \( y - 3 \) sao cho tích của chúng bằng -6. Các cặp số nguyên có tích bằng -6 là:
- \( (1, -6) \)
- \( (-1, 6) \)
- \( (2, -3) \)
- \( (-2, 3) \)
- \( (3, -2) \)
- \( (-3, 2) \)
- \( (6, -1) \)
- \( (-6, 1) \)

3. Với mỗi cặp số \( (x, y - 3) \), ta tìm giá trị tương ứng của \( y \).

- Nếu \( x = 1 \) và \( y - 3 = -6 \):
\[ y - 3 = -6 \implies y = -3 \]
Vậy một cặp nghiệm là \( (x, y) = (1, -3) \).

- Nếu \( x = -1 \) và \( y - 3 = 6 \):
\[ y - 3 = 6 \implies y = 9 \]
Vậy một cặp nghiệm là \( (x, y) = (-1, 9) \).

- Nếu \( x = 2 \) và \( y - 3 = -3 \):
\[ y - 3 = -3 \implies y = 0 \]
Vậy một cặp nghiệm là \( (x, y) = (2, 0) \).

- Nếu \( x = -2 \) và \( y - 3 = 3 \):
\[ y - 3 = 3 \implies y = 6 \]
Vậy một cặp nghiệm là \( (x, y) = (-2, 6) \).

- Nếu \( x = 3 \) và \( y - 3 = -2 \):
\[ y - 3 = -2 \implies y = 1 \]
Vậy một cặp nghiệm là \( (x, y) = (3, 1) \).

- Nếu \( x = -3 \) và \( y - 3 = 2 \):
\[ y - 3 = 2 \implies y = 5 \]
Vậy một cặp nghiệm là \( (x, y) = (-3, 5) \).

- Nếu \( x = 6 \) và \( y - 3 = -1 \):
\[ y - 3 = -1 \implies y = 2 \]
Vậy một cặp nghiệm là \( (x, y) = (6, 2) \).

- Nếu \( x = -6 \) và \( y - 3 = 1 \):
\[ y - 3 = 1 \implies y = 4 \]
Vậy một cặp nghiệm là \( (x, y) = (-6, 4) \).

Vậy các cặp số nguyên \( (x, y) \) thỏa mãn phương trình \( x(y - 3) = -6 \) là:
\[ (1, -3), (-1, 9), (2, 0), (-2, 6), (3, 1), (-3, 5), (6, 2), (-6, 4) \]