Chào bạn! Mình sẽ giúp bạn giải ba bài toán này.

### Bài a: Tính tổng 10 + 11 + 12 + 13 + ... + 99

Đây là tổng của một cấp số cộng với số hạng đầu \(a_1 = 10\) và số hạng cuối \(a_n = 99\). Công thức tổng của cấp số cộng là:
\[ S_n = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n) \]

Đầu tiên, ta cần tìm số hạng \(n\):
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
Trong đó \(d\) là công sai của cấp số cộng, ở đây \(d = 1\).

Ta có:
\[ 99 = 10 + (n-1) \times 1 \]
\[ 99 = 10 + n - 1 \]
\[ 99 = n + 9 \]
\[ n = 90 \]

Bây giờ, ta tính tổng:
\[ S_{90} = \frac{90}{2} \times (10 + 99) \]
\[ S_{90} = 45 \times 109 \]
\[ S_{90} = 4905 \]

### Bài b: Tính tổng 1 + 6 + 11 + 16 + ... + 46 + 51

Đây cũng là tổng của một cấp số cộng với số hạng đầu \(a_1 = 1\) và công sai \(d = 5\).

Đầu tiên, ta cần tìm số hạng \(n\):
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
\[ 51 = 1 + (n-1) \times 5 \]
\[ 51 = 1 + 5n - 5 \]
\[ 51 = 5n - 4 \]
\[ 55 = 5n \]
\[ n = 11 \]

Bây giờ, ta tính tổng:
\[ S_{11} = \frac{11}{2} \times (1 + 51) \]
\[ S_{11} = \frac{11}{2} \times 52 \]
\[ S_{11} = 11 \times 26 \]
\[ S_{11} = 286 \]

### Bài c: Tính \((1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2017) \times (135135 \times 135 \times 137137)\)

Đầu tiên, ta tính tổng của dãy số lẻ từ 1 đến 2017. Đây là tổng của một cấp số cộng với số hạng đầu \(a_1 = 1\) và công sai \(d = 2\).

Số hạng cuối là 2017, ta cần tìm số hạng \(n\):
\[ a_n = a_1 + (n-1)d \]
\[ 2017 = 1 + (n-1) \times 2 \]
\[ 2017 = 1 + 2n - 2 \]
\[ 2017 = 2n - 1 \]
\[ 2018 = 2n \]
\[ n = 1009 \]

Tổng của dãy số lẻ là:
\[ S_{1009} = \frac{1009}{2} \times (1 + 2017) \]
\[ S_{1009} = \frac{1009}{2} \times 2018 \]
\[ S_{1009} = 1009 \times 1009 \]
\[ S_{1009} = 1009^2 \]

Bây giờ, ta tính tích:
\[ (1 + 3 + 5 + 7 + ... + 2017) \times (135135 \times 135 \times 137137) \]
\[ = 1009^2 \times (135135 \times 135 \times 137137) \]

Kết quả cuối cùng là:
\[ 1009^2 \times 135135 \times 135 \times 137137 \]

Bạn có thể tính giá trị cụ thể của biểu thức này nếu cần, nhưng đây là kết quả dạng tổng quát.

Hy vọng những lời giải này giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính toán!