Gọi số có hai chữ số cần tìm là \( \overline{ab} \), trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị.

Theo đề bài, ta có hai điều kiện sau:

1. \( 2a - 5b = 1 \)
2. \( a = 2b + 2 \)

Ta sẽ giải hệ phương trình này để tìm \( a \) và \( b \).

Đầu tiên, từ điều kiện thứ hai, ta có:
\[ a = 2b + 2 \]

Thay \( a \) vào điều kiện thứ nhất:
\[ 2(2b + 2) - 5b = 1 \]
\[ 4b + 4 - 5b = 1 \]
\[ -b + 4 = 1 \]
\[ -b = 1 - 4 \]
\[ -b = -3 \]
\[ b = 3 \]

Bây giờ, thay \( b = 3 \) vào điều kiện thứ hai để tìm \( a \):
\[ a = 2b + 2 \]
\[ a = 2(3) + 2 \]
\[ a = 6 + 2 \]
\[ a = 8 \]

Vậy số có hai chữ số cần tìm là \( \overline{ab} = 83 \).

Kiểm tra lại các điều kiện:
1. \( 2a - 5b = 2(8) - 5(3) = 16 - 15 = 1 \) (đúng)
2. \( a = 2b + 2 = 2(3) + 2 = 6 + 2 = 8 \) (đúng)

Vậy số cần tìm là 83.