Để rút gọn các đa thức trong các bài toán sau, chúng ta sẽ thực hiện các bước phân tích và rút gọn từng biểu thức một.

a)
\[
\frac{x+1}{x-1} \cdot \frac{x-1}{x+1} = \frac{16}{x^2-1}
\]
Biểu thức này có thể được rút gọn như sau:
\[
\frac{x+1}{x-1} \cdot \frac{x-1}{x+1} = 1
\]
\[
\frac{16}{x^2-1} = \frac{16}{(x-1)(x+1)}
\]
Vậy:
\[
1 = \frac{16}{(x-1)(x+1)}
\]

c)
\[
\frac{12}{8 + x^3} = 1 + \frac{1}{x+2}
\]
Biểu thức này có thể được rút gọn như sau:
\[
\frac{12}{8 + x^3} = \frac{12}{(2 + x)(4 - x + x^2)}
\]
\[
1 + \frac{1}{x+2} = \frac{x+2+1}{x+2} = \frac{x+3}{x+2}
\]

e)
\[
\frac{4}{x^2 + 2x - 3} = \frac{2x-5}{x+3} - \frac{2x}{x-1}
\]
Biểu thức này có thể được rút gọn như sau:
\[
\frac{4}{(x+3)(x-1)} = \frac{2x-5}{x+3} - \frac{2x}{x-1}
\]

g)
\[
\frac{2}{-x^2 + 6x - 8} = \frac{x-1}{x-2} = \frac{x+3}{x-4}
\]
Biểu thức này có thể được rút gọn như sau:
\[
\frac{2}{-(x-2)(x-4)} = \frac{2}{-(x-2)(x-4)}
\]
\[
\frac{x-1}{x-2} = \frac{x-1}{x-2}
\]
\[
\frac{x+3}{x-4} = \frac{x+3}{x-4}
\]

i)
\[
\frac{x+2}{x-2} - \frac{2}{x^2 - 2x} = \frac{1}{x}
\]
Biểu thức này có thể được rút gọn như sau:
\[
\frac{x+2}{x-2} - \frac{2}{x(x-2)} = \frac{1}{x}
\]
\[
\frac{x+2}{x-2} - \frac{2}{x(x-2)} = \frac{x(x+2) - 2}{x(x-2)} = \frac{1}{x}
\]

Hy vọng những bước trên sẽ giúp bạn rút gọn các đa thức một cách chính xác.