Để tìm chữ số thứ 200 trong dãy số 1, 2, 3, ..., chúng ta cần xem xét cách các chữ số được sắp xếp trong dãy số này.

1. **Dãy số 1, 2, 3, ...**

- Các số từ 1 đến 9: có 9 số, mỗi số có 1 chữ số, tổng cộng 9 chữ số.
- Các số từ 10 đến 99: có 90 số, mỗi số có 2 chữ số, tổng cộng 180 chữ số.
- Các số từ 100 trở đi: mỗi số có 3 chữ số.

Tổng cộng chữ số từ 1 đến 99 là: \(9 + 180 = 189\) chữ số.

Chữ số thứ 200 nằm trong các số từ 100 trở đi. Chúng ta cần tìm vị trí của chữ số này trong phần còn lại.

- Từ chữ số thứ 190 đến chữ số thứ 200: có 11 chữ số.
- Các số từ 100 trở đi: mỗi số có 3 chữ số.

Vậy chữ số thứ 200 là chữ số thứ \(200 - 189 = 11\) trong phần các số từ 100 trở đi.

- Số 100: có 3 chữ số (190, 191, 192)
- Số 101: có 3 chữ số (193, 194, 195)
- Số 102: có 3 chữ số (196, 197, 198)
- Số 103: có 3 chữ số (199, 200, 201)

Vậy chữ số thứ 200 là chữ số thứ 2 của số 103, tức là chữ số **0**.

2. **Dãy số 2, 4, 6, 8, ...**

Đây là dãy số các số chẵn. Chúng ta cần tìm chữ số thứ 2010 trong dãy này.

- Các số từ 2 đến 8: có 4 số, mỗi số có 1 chữ số, tổng cộng 4 chữ số.
- Các số từ 10 đến 98: có 45 số, mỗi số có 2 chữ số, tổng cộng \(45 \times 2 = 90\) chữ số.
- Các số từ 100 trở đi: mỗi số có 3 chữ số.

Tổng cộng chữ số từ 2 đến 98 là: \(4 + 90 = 94\) chữ số.

Chữ số thứ 2010 nằm trong các số từ 100 trở đi. Chúng ta cần tìm vị trí của chữ số này trong phần còn lại.

- Từ chữ số thứ 95 đến chữ số thứ 2010: có \(2010 - 94 = 1916\) chữ số.
- Các số từ 100 trở đi: mỗi số có 3 chữ số.

Vậy số lượng các số cần thiết là: \( \left\lfloor \frac{1916}{3} \right\rfloor = 638\) số.

Các số này bắt đầu từ số 100, vậy số cuối cùng là \(100 + 638 - 1 = 737\).

Chữ số thứ 2010 là chữ số thứ \(1916 \mod 3 = 2\) của số 737, tức là chữ số **3**.