Để giải các phương trình này, ta sẽ lần lượt giải từng phương trình một.

1. Phương trình đầu tiên:
\[
(3x + 1)^2 - (2x + 3)^2 = 0
\]

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Ta có:
\[
(3x + 1 - (2x + 3))(3x + 1 + (2x + 3)) = 0
\]

Giải phương trình:
\[
(3x + 1 - 2x - 3)(3x + 1 + 2x + 3) = 0
\]
\[
(x - 2)(5x + 4) = 0
\]

Vậy:
\[
x - 2 = 0 \quad \text{hoặc} \quad 5x + 4 = 0
\]
\[
x = 2 \quad \text{hoặc} \quad x = -\frac{4}{5}
\]

2. Phương trình thứ hai:
\[
(x - 3)^2 = (3x - 2)^2
\]

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
\[
a^2 = b^2 \implies a = b \quad \text{hoặc} \quad a = -b
\]

Ta có:
\[
x - 3 = 3x - 2 \quad \text{hoặc} \quad x - 3 = -(3x - 2)
\]

Giải phương trình:
\[
x - 3 = 3x - 2 \implies -3 + 2 = 3x - x \implies -1 = 2x \implies x = -\frac{1}{2}
\]
\[
x - 3 = -3x + 2 \implies x + 3x = 2 + 3 \implies 4x = 5 \implies x = \frac{5}{4}
\]

3. Phương trình thứ ba:
\[
(4x - 6)^2 = (6 + 4x)^2
\]

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
\[
a^2 = b^2 \implies a = b \quad \text{hoặc} \quad a = -b
\]

Ta có:
\[
4x - 6 = 6 + 4x \quad \text{hoặc} \quad 4x - 6 = -(6 + 4x)
\]

Giải phương trình:
\[
4x - 6 = 6 + 4x \implies -6 = 6 \quad \text{(vô lý)}
\]
\[
4x - 6 = -6 - 4x \implies 4x + 4x = -6 + 6 \implies 8x = 0 \implies x = 0
\]

Vậy nghiệm của các phương trình là:
1. \( x = 2 \) hoặc \( x = -\frac{4}{5} \)
2. \( x = -\frac{1}{2} \) hoặc \( x = \frac{5}{4} \)
3. \( x = 0 \)