Để giải các phương trình trên, ta sẽ sử dụng các phương pháp khác nhau như khai triển hằng đẳng thức và giải phương trình bậc nhất.

1. Phương trình đầu tiên:
\[
(5x-4)^2 - (3x-2)^2 = 0
\]

Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:
\[
a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)
\]

Với \(a = 5x - 4\) và \(b = 3x - 2\), ta có:
\[
(5x-4)^2 - (3x-2)^2 = [(5x-4) - (3x-2)][(5x-4) + (3x-2)]
\]

Khai triển:
\[
[(5x-4) - (3x-2)] = 2x - 2
\]
\[
[(5x-4) + (3x-2)] = 8x - 6
\]

Do đó:
\[
(2x - 2)(8x - 6) = 0
\]

Giải từng phương trình con:
\[
2x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1
\]
\[
8x - 6 = 0 \Rightarrow x = \frac{3}{4}
\]

Vậy nghiệm của phương trình đầu tiên là \(x = 1\) và \(x = \frac{3}{4}\).

2. Phương trình thứ hai:
\[
(2x + 7)^2 = (x + 3)^2
\]

Lấy căn bậc hai hai vế:
\[
2x + 7 = x + 3 \quad \text{hoặc} \quad 2x + 7 = -(x + 3)
\]

Giải từng phương trình con:
\[
2x + 7 = x + 3 \Rightarrow x = -4
\]
\[
2x + 7 = -x - 3 \Rightarrow 3x = -10 \Rightarrow x = -\frac{10}{3}
\]

Vậy nghiệm của phương trình thứ hai là \(x = -4\) và \(x = -\frac{10}{3}\).

3. Phương trình thứ ba:
\[
(13x - 7)^2 = (3x - 4)^2
\]

Lấy căn bậc hai hai vế:
\[
13x - 7 = 3x - 4 \quad \text{hoặc} \quad 13x - 7 = -(3x - 4)
\]

Giải từng phương trình con:
\[
13x - 7 = 3x - 4 \Rightarrow 10x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{10}
\]
\[
13x - 7 = -3x + 4 \Rightarrow 16x = 11 \Rightarrow x = \frac{11}{16}
\]

Vậy nghiệm của phương trình thứ ba là \(x = \frac{3}{10}\) và \(x = \frac{11}{16}\).