Để giải phương trình \((4x - 6)^2 = (6 + 4x)^2\), ta làm như sau:

1. Đầu tiên, ta lấy căn bậc hai hai vế của phương trình:
\[
\sqrt{(4x - 6)^2} = \sqrt{(6 + 4x)^2}
\]

2. Vì căn bậc hai của một số bình phương có thể là số dương hoặc số âm của số đó, ta có hai trường hợp:
\[
4x - 6 = 6 + 4x \quad \text{hoặc} \quad 4x - 6 = -(6 + 4x)
\]

3. Giải từng trường hợp:

- Trường hợp 1: \(4x - 6 = 6 + 4x\)
\[
4x - 6 = 6 + 4x
\]
Trừ \(4x\) từ cả hai vế:
\[
-6 = 6
\]
Điều này là vô lý, nên không có nghiệm từ trường hợp này.

- Trường hợp 2: \(4x - 6 = -(6 + 4x)\)
\[
4x - 6 = -6 - 4x
\]
Cộng \(4x\) vào cả hai vế:
\[
8x - 6 = -6
\]
Cộng \(6\) vào cả hai vế:
\[
8x = 0
\]
Chia cả hai vế cho \(8\):
\[
x = 0
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 0\).