Để tìm giá trị lớn nhất (GTLN) của các biểu thức, ta cần tìm đạo hàm và giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị. Sau đó, ta kiểm tra giá trị của biểu thức tại các điểm cực trị này.

a) \( A = 4x - x^2 \)

Đạo hàm của \( A \) là:
\[ A' = 4 - 2x \]

Giải phương trình \( A' = 0 \):
\[ 4 - 2x = 0 \]
\[ x = 2 \]

Kiểm tra giá trị của \( A \) tại \( x = 2 \):
\[ A(2) = 4(2) - 2^2 = 8 - 4 = 4 \]

Vậy, GTLN của \( A \) là 4 khi \( x = 2 \).

b) \( B = 4x - x^2 + 3 \)

Đạo hàm của \( B \) là:
\[ B' = 4 - 2x \]

Giải phương trình \( B' = 0 \):
\[ 4 - 2x = 0 \]
\[ x = 2 \]

Kiểm tra giá trị của \( B \) tại \( x = 2 \):
\[ B(2) = 4(2) - 2^2 + 3 = 8 - 4 + 3 = 7 \]

Vậy, GTLN của \( B \) là 7 khi \( x = 2 \).

c) \( C = -x^2 + 2xy - 4y^2 + 2x + 10y - 3 \)

Để tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của hàm số hai biến, ta cần tìm các điểm cực trị bằng cách giải hệ phương trình đạo hàm riêng phần bằng 0.

Đạo hàm riêng phần của \( C \) theo \( x \) và \( y \):
\[ \frac{\partial C}{\partial x} = -2x + 2y + 2 \]
\[ \frac{\partial C}{\partial y} = 2x - 8y + 10 \]

Giải hệ phương trình:
\[ -2x + 2y + 2 = 0 \]
\[ 2x - 8y + 10 = 0 \]

Từ phương trình thứ nhất:
\[ -2x + 2y + 2 = 0 \]
\[ -2x + 2y = -2 \]
\[ -x + y = -1 \]
\[ y = x - 1 \]

Thay \( y = x - 1 \) vào phương trình thứ hai:
\[ 2x - 8(x - 1) + 10 = 0 \]
\[ 2x - 8x + 8 + 10 = 0 \]
\[ -6x + 18 = 0 \]
\[ -6x = -18 \]
\[ x = 3 \]

Vậy \( y = x - 1 = 3 - 1 = 2 \).

Kiểm tra giá trị của \( C \) tại \( (x, y) = (3, 2) \):
\[ C(3, 2) = -(3)^2 + 2(3)(2) - 4(2)^2 + 2(3) + 10(2) - 3 \]
\[ = -9 + 12 - 16 + 6 + 20 - 3 \]
\[ = 10 \]

Vậy, GTLN của \( C \) là 10 khi \( (x, y) = (3, 2) \).