Để phân tích đa thức \( C = (x^2 + y^2 - 17)^2 - 4(xy - 4)^2 \) thành nhân tử, chúng ta có thể sử dụng phương pháp hiệu hai bình phương. Công thức hiệu hai bình phương là:

\[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

Ở đây, chúng ta có:

\[ a = x^2 + y^2 - 17 \]
\[ b = 2(xy - 4) \]

Áp dụng công thức hiệu hai bình phương, ta có:

\[ C = (x^2 + y^2 - 17)^2 - [2(xy - 4)]^2 \]
\[ C = (x^2 + y^2 - 17 - 2(xy - 4))(x^2 + y^2 - 17 + 2(xy - 4)) \]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán các biểu thức trong ngoặc:

\[ x^2 + y^2 - 17 - 2(xy - 4) = x^2 + y^2 - 17 - 2xy + 8 = x^2 + y^2 - 2xy - 9 \]
\[ x^2 + y^2 - 17 + 2(xy - 4) = x^2 + y^2 - 17 + 2xy - 8 = x^2 + y^2 + 2xy - 25 \]

Vậy, đa thức \( C \) có thể được phân tích thành:

\[ C = (x^2 + y^2 - 2xy - 9)(x^2 + y^2 + 2xy - 25) \]

Đây là kết quả cuối cùng của việc phân tích đa thức \( C \) thành nhân tử.