Để giải bài toán này, ta cần sử dụng tính chất của tam giác cân và các đường song song.

1. **Tính chất của tam giác cân:**
- Tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC.
- AB = 3 cm.

2. **Kẻ các đường song song:**
- Kẻ MD song song với AC, D thuộc AB.
- Kẻ ME song song với AB, E thuộc AC.

3. **Sử dụng tính chất đường song song trong tam giác:**
- Vì MD song song với AC, nên tam giác MDA đồng dạng với tam giác MCA (theo định lý đường song song cắt hai cạnh của tam giác).
- Tương tự, vì ME song song với AB, nên tam giác MAE đồng dạng với tam giác MAB.

4. **Tính độ dài AD và AE:**
- Do tam giác MDA đồng dạng với tam giác MCA, tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau:
\[
\frac{AD}{AB} = \frac{MD}{AC}
\]
Vì AB = AC, nên:
\[
\frac{AD}{3} = \frac{MD}{3}
\]
Suy ra:
\[
AD = MD
\]

- Tương tự, do tam giác MAE đồng dạng với tam giác MAB, tỉ số các cạnh tương ứng bằng nhau:
\[
\frac{AE}{AC} = \frac{ME}{AB}
\]
Vì AB = AC, nên:
\[
\frac{AE}{3} = \frac{ME}{3}
\]
Suy ra:
\[
AE = ME
\]

5. **Tổng độ dài AD và AE:**
- Từ các kết quả trên, ta có:
\[
AD = MD \quad \text{và} \quad AE = ME
\]
- Vì MD và ME là các đoạn thẳng được kẻ từ M đến các cạnh của tam giác ABC, và do tính chất của tam giác cân và các đường song song, ta có:
\[
AD + AE = MD + ME
\]

- Do M là điểm bất kỳ trên cạnh BC, và MD, ME là các đoạn thẳng song song với các cạnh của tam giác cân, tổng độ dài AD và AE sẽ luôn bằng độ dài của cạnh AB hoặc AC, tức là:
\[
AD + AE = 3 \, \text{cm}
\]

Vậy, tổng độ dài AD và AE là 3 cm.