Để tính tổng A + B + C, ta cần sử dụng công thức tổng của các góc trong một tam giác. Tuy nhiên, trong bài toán này, không có thông tin rằng A, B, C là các góc của một tam giác. Vì vậy, ta không thể sử dụng công thức tổng các góc trong tam giác.

Tuy nhiên, nếu giả sử A, B, C là các góc của một tam giác, ta có thể sử dụng công thức:

\[ \tan(A + B + C) = \tan 180^\circ = 0 \]

Điều này có nghĩa là:

\[ \tan(A + B + C) = \frac{\tan A + \tan B + \tan C - \tan A \tan B \tan C}{1 - (\tan A \tan B + \tan B \tan C + \tan C \tan A)} = 0 \]

Thay các giá trị đã cho vào:

\[ \tan A = \frac{1}{2}, \tan B = \frac{1}{5}, \tan C = \frac{1}{8} \]

Ta có:

\[ \frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{8}}{1 - \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2}\right)} = 0 \]

Tính toán tử số:

\[ \frac{1}{2} + \frac{1}{5} + \frac{1}{8} - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{8} = \frac{20}{40} + \frac{8}{40} + \frac{5}{40} - \frac{1}{80} = \frac{33}{40} - \frac{1}{80} = \frac{66}{80} - \frac{1}{80} = \frac{65}{80} = \frac{13}{16} \]

Tính toán mẫu số:

\[ 1 - \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{8} + \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{2}\right) = 1 - \left(\frac{1}{10} + \frac{1}{40} + \frac{1}{16}\right) = 1 - \left(\frac{4}{40} + \frac{1}{40} + \frac{2.5}{40}\right) = 1 - \frac{7.5}{40} = 1 - \frac{3}{16} = \frac{13}{16} \]

Vậy:

\[ \frac{\frac{13}{16}}{\frac{13}{16}} = 1 \neq 0 \]

Điều này cho thấy rằng giả sử A, B, C là các góc của một tam giác là không đúng. Do đó, không thể tính tổng A + B + C chỉ dựa trên thông tin đã cho.