Dưới đây là lời giải cho các bài toán trong Bài 4:

a) \(-\frac{11}{12} x + 0,25 = \frac{5}{6}\)

Để giải phương trình này, ta thực hiện các bước sau:

1. Chuyển \(0,25\) sang vế phải:
\[
-\frac{11}{12} x = \frac{5}{6} - 0,25
\]

2. Quy đổi \(0,25\) thành phân số:
\[
0,25 = \frac{1}{4}
\]

3. Quy đổi về mẫu số chung:
\[
\frac{5}{6} - \frac{1}{4} = \frac{10}{12} - \frac{3}{12} = \frac{7}{12}
\]

4. Giải phương trình:
\[
-\frac{11}{12} x = \frac{7}{12}
\]

5. Nhân cả hai vế với \(-\frac{12}{11}\):
\[
x = \frac{7}{12} \times -\frac{12}{11} = -\frac{7}{11}
\]

Vậy \( x = -\frac{7}{11} \).

b) \((x - 1)^5 = -32\)

1. Lấy căn bậc 5 của cả hai vế:
\[
x - 1 = \sqrt[5]{-32}
\]

2. Vì \(-32 = -2^5\), nên:
\[
x - 1 = -2
\]

3. Giải phương trình:
\[
x = -2 + 1 = -1
\]

Vậy \( x = -1 \).

c) \(\frac{3}{5} x - \frac{1}{2} = -\frac{1}{7}\)

1. Chuyển \(-\frac{1}{2}\) sang vế phải:
\[
\frac{3}{5} x = -\frac{1}{7} + \frac{1}{2}
\]

2. Quy đổi về mẫu số chung:
\[
-\frac{1}{7} + \frac{1}{2} = -\frac{2}{14} + \frac{7}{14} = \frac{5}{14}
\]

3. Giải phương trình:
\[
\frac{3}{5} x = \frac{5}{14}
\]

4. Nhân cả hai vế với \(\frac{5}{3}\):
\[
x = \frac{5}{14} \times \frac{5}{3} = \frac{25}{42}
\]

Vậy \( x = \frac{25}{42} \).

d) \( x : \frac{3}{5} = \frac{5}{2} : \frac{3}{2} \)

1. Chuyển đổi phép chia thành phép nhân với nghịch đảo:
\[
x \times \frac{5}{3} = \frac{5}{2} \times \frac{2}{3}
\]

2. Thực hiện phép nhân:
\[
x \times \frac{5}{3} = \frac{5 \times 2}{2 \times 3} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3}
\]

3. Giải phương trình:
\[
x = \frac{5}{3} \times \frac{3}{5} = 1
\]

Vậy \( x = 1 \).