Để tính độ dài đáy CD và diện tích hình thang cân ABCD, ta thực hiện các bước sau:

1. **Tính độ dài đáy CD:**

- Gọi H và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A và B lên CD.
- Vì ABCD là hình thang cân nên AH = BK.
- Tam giác ADH vuông tại H, với góc \( \angle A = 60^\circ \).

Ta có:
\[
AH = AD \cdot \sin(60^\circ) = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3} \text{ cm}
\]

- Độ dài đoạn HK là:
\[
HK = AB = 4.5 \text{ cm}
\]

- Độ dài đáy CD là:
\[
CD = CH + HK + KD = AH + AB + BK = \sqrt{3} + 4.5 + \sqrt{3} = 4.5 + 2\sqrt{3} \text{ cm}
\]

2. **Tính diện tích hình thang cân ABCD:**

- Chiều cao của hình thang là AH (hoặc BK):
\[
h = AH = \sqrt{3} \text{ cm}
\]

- Diện tích hình thang ABCD là:
\[
S = \frac{1}{2} \times (AB + CD) \times h = \frac{1}{2} \times (4.5 + 4.5 + 2\sqrt{3}) \times \sqrt{3}
\]
\[
S = \frac{1}{2} \times (9 + 2\sqrt{3}) \times \sqrt{3} = \frac{1}{2} \times (9\sqrt{3} + 6) = \frac{1}{2} \times (9\sqrt{3} + 6) = \frac{9\sqrt{3}}{2} + 3 \text{ cm}^2
\]

Vậy, độ dài đáy CD là \( 4.5 + 2\sqrt{3} \) cm và diện tích hình thang cân ABCD là \( \frac{9\sqrt{3}}{2} + 3 \) cm².