Tìm x

Để giải phương trình này, ta sẽ thực hiện các bước sau:

Phương trình ban đầu là:
\[ \frac{3}{5} (2x + 6) - \frac{1}{4} (x - 2) = \frac{11}{2} - \frac{1}{4} (x + 1) \]

Bước 1: Phân phối các hệ số vào trong dấu ngoặc:
\[ \frac{3}{5} \cdot 2x + \frac{3}{5} \cdot 6 - \frac{1}{4} \cdot x + \frac{1}{4} \cdot 2 = \frac{11}{2} - \frac{1}{4} \cdot x - \frac{1}{4} \cdot 1 \]

Bước 2: Tính toán các phép nhân:
\[ \frac{6x}{5} + \frac{18}{5} - \frac{x}{4} + \frac{1}{2} = \frac{11}{2} - \frac{x}{4} - \frac{1}{4} \]

Bước 3: Đưa tất cả các số hạng chứa \(x\) về một vế và các số hạng không chứa \(x\) về vế còn lại:
\[ \frac{6x}{5} - \frac{x}{4} + \frac{x}{4} = \frac{11}{2} - \frac{1}{4} - \frac{18}{5} - \frac{1}{2} \]

Bước 4: Đơn giản hóa phương trình:
\[ \frac{6x}{5} = \frac{11}{2} - \frac{1}{4} - \frac{18}{5} - \frac{1}{2} \]

Bước 5: Tìm mẫu số chung và thực hiện phép tính:
\[ \frac{6x}{5} = \frac{22}{4} - \frac{1}{4} - \frac{36}{10} - \frac{5}{10} \]
\[ \frac{6x}{5} = \frac{21}{4} - \frac{41}{10} \]

Bước 6: Tìm mẫu số chung của các phân số:
\[ \frac{6x}{5} = \frac{105}{20} - \frac{82}{20} \]
\[ \frac{6x}{5} = \frac{23}{20} \]

Bước 7: Giải phương trình cho \(x\):
\[ 6x = \frac{23}{20} \cdot 5 \]
\[ 6x = \frac{115}{20} \]
\[ 6x = \frac{23}{4} \]
\[ x = \frac{23}{24} \]

Vậy, \( x = \frac{23}{24} \).