Để tính khoảng cách từ vị trí A đến cái trụ, ta cần sử dụng các thông tin đã cho và một số kiến thức về hình học.

1. Ta biết rằng trụ cao 15m và đoạn CD = 9m.
2. Góc α tạo bởi hai sợi dây cáp có tan α = 8/31.

Để tìm khoảng cách từ A đến trụ, ta cần xác định vị trí của điểm A trên mặt đất. Ta có thể sử dụng tam giác vuông ADC để tính toán.

Trong tam giác vuông ADC:
- AD là cạnh kề của góc α.
- CD là cạnh đối của góc α.

Ta có:
\[ \tan(\alpha) = \frac{CD}{AD} \]
\[ \tan(\alpha) = \frac{9}{AD} \]

Vì tan α = 8/31, ta có:
\[ \frac{9}{AD} = \frac{8}{31} \]

Giải phương trình này để tìm AD:
\[ AD = \frac{9 \times 31}{8} = \frac{279}{8} \approx 34.875 \]

Vậy khoảng cách từ A đến cái trụ là khoảng 35m (làm tròn đến hàng đơn vị).