Cho tam giac ABC vuông tại A đường phân giác AD, đường cao AH. Biết BD = 7,5; DC = 5. Qua D kẻ đg thẳng //AB cắt AC tại E . Tính AE, EC, DE bt AC=10cm

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng các tính chất của tam giác vuông, đường phân giác, và các đường song song. Dưới đây là các bước chi tiết để tính AE, EC, và DE.

1. **Tính độ dài BC:**
- Vì \(BD = 7,5\) và \(DC = 5\), ta có:
\[
BC = BD + DC = 7,5 + 5 = 12,5 \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài AB:**
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông \(ABC\):
\[
AB^2 + AC^2 = BC^2
\]
\[
AB^2 + 10^2 = 12,5^2
\]
\[
AB^2 + 100 = 156,25
\]
\[
AB^2 = 56,25
\]
\[
AB = \sqrt{56,25} = 7,5 \text{ cm}
\]

3. **Tính độ dài AD (đường phân giác):**
- Sử dụng tính chất đường phân giác trong tam giác vuông:
\[
AD = \sqrt{AB \cdot AC - BD \cdot DC}
\]
\[
AD = \sqrt{7,5 \cdot 10 - 7,5 \cdot 5}
\]
\[
AD = \sqrt{75 - 37,5}
\]
\[
AD = \sqrt{37,5} = 6,12 \text{ cm} \text{ (xấp xỉ)}
\]

4. **Tính độ dài AE và EC:**
- Vì \(DE \parallel AB\), tam giác \(ADE\) đồng dạng với tam giác \(ABC\) theo tỉ lệ:
\[
\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}
\]
\[
\frac{6,12}{7,5} = \frac{AE}{10}
\]
\[
AE = \frac{6,12 \cdot 10}{7,5} = 8,16 \text{ cm}
\]
- Độ dài \(EC\) là phần còn lại của \(AC\):
\[
EC = AC - AE = 10 - 8,16 = 1,84 \text{ cm}
\]

5. **Tính độ dài DE:**
- Vì \(DE \parallel AB\), tam giác \(ADE\) đồng dạng với tam giác \(ABC\):
\[
\frac{DE}{AB} = \frac{AD}{AB}
\]
\[
DE = \frac{AD}{AB} \cdot AB = AD = 6,12 \text{ cm}
\]

Tóm lại, các độ dài cần tìm là:
- \(AE = 8,16 \text{ cm}\)
- \(EC = 1,84 \text{ cm}\)
- \(DE = 6,12 \text{ cm}\)