### Bài 38:
Cho đường tròn (O) bán kính bằng 2cm. Một đường thẳng đi qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn và cắt đường tròn tại B và C, trong đó AB = BC. Kẻ đường kính COD. Tính độ dài AB.

**Giải:**

1. **Xác định các điểm và tính chất:**
- Đường tròn (O) có bán kính \( R = 2 \) cm.
- Đường thẳng đi qua điểm A cắt đường tròn tại B và C, với \( AB = BC \).
- Kẻ đường kính \( COD \).

2. **Tính chất của đoạn thẳng AB và BC:**
- Vì \( AB = BC \), điểm A nằm trên đường trung trực của đoạn BC.
- Điểm O là trung điểm của BC (do đường kính COD vuông góc với BC tại O).

3. **Tính độ dài BC:**
- Đường kính \( COD = 2R = 4 \) cm.
- Do O là trung điểm của BC và \( AB = BC \), ta có \( OB = OC = R = 2 \) cm.
- Suy ra \( BC = 2 \times OB = 2 \times 2 = 4 \) cm.

4. **Tính độ dài AB:**
- Vì \( AB = BC \), nên \( AB = 4 \) cm.

Vậy độ dài \( AB = 4 \) cm.

### Bài 39:
Cho hình thang vuông ABCD (góc A = góc D = 90 độ), AB = 4cm, BC = 13cm, CD = 9cm.

a) Tính độ dài AD.

b) Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC.

**Giải:**

a) **Tính độ dài AD:**

1. **Xác định các điểm và tính chất:**
- Hình thang vuông ABCD có \( \angle A = \angle D = 90^\circ \).
- AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm.

2. **Tính độ dài AD:**
- Trong hình thang vuông, AD là chiều cao từ A đến D.
- Sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABD:
\[
AD = \sqrt{BD^2 - AB^2}
\]
- Tính BD:
\[
BD = CD - AB = 9 - 4 = 5 \text{ cm}
\]
- Tính AD:
\[
AD = \sqrt{BD^2 - AB^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3 \text{ cm}
\]

Vậy độ dài \( AD = 3 \) cm.

b) **Chứng minh rằng đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC:**

1. **Xác định đường tròn có đường kính BC:**
- Đường tròn có đường kính BC có tâm là trung điểm của BC, gọi là O.
- Bán kính của đường tròn là \( R = \frac{BC}{2} = \frac{13}{2} = 6.5 \) cm.

2. **Chứng minh AD tiếp xúc với đường tròn:**
- Đường thẳng AD vuông góc với BC tại điểm D.
- Đường tròn có đường kính BC, nên đường kính BC là đường kính lớn nhất của đường tròn.
- Do AD vuông góc với BC tại D, và D nằm trên đường tròn, nên AD là tiếp tuyến của đường tròn tại D.

Vậy đường thẳng AD tiếp xúc với đường tròn có đường kính là BC.