Bài tập toán 11

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng các công thức logarit cơ bản. Dưới đây là các bước giải chi tiết:

1. **Cho:**
\[
\log_a b = 2, \quad \log_a^2 b = 5, \quad \log_c b = 15
\]

2. **Tính A:**
\[
A = \log_a \left(\frac{a}{b}\right)
\]
Sử dụng tính chất logarit:
\[
\log_a \left(\frac{a}{b}\right) = \log_a a - \log_a b = 1 - 2 = -1
\]
Vậy:
\[
A = -1
\]

3. **Tính B:**
\[
B = \log_a \sqrt[5]{a \cdot b \cdot c \cdot d}
\]
Sử dụng tính chất logarit và căn bậc:
\[
\log_a \sqrt[5]{a \cdot b \cdot c \cdot d} = \frac{1}{5} \log_a (a \cdot b \cdot c \cdot d)
\]
\[
= \frac{1}{5} (\log_a a + \log_a b + \log_a c + \log_a d)
\]
\[
= \frac{1}{5} (1 + 2 + \log_a c + \log_a d)
\]
Vì không có thông tin về \(\log_a c\) và \(\log_a d\), ta không thể tính giá trị cụ thể của B.

4. **Tính C:**
\[
C = \log_a \left(\frac{a^2}{c}\right)
\]
Sử dụng tính chất logarit:
\[
\log_a \left(\frac{a^2}{c}\right) = \log_a a^2 - \log_a c = 2 \log_a a - \log_a c = 2 - \log_a c
\]
Vì không có thông tin về \(\log_a c\), ta không thể tính giá trị cụ thể của C.

5. **Chứng minh:**
\[
\log_a b = \log_a (ab) + \log_a^2 b - 7 = 0
\]
Ta có:
\[
\log_a (ab) = \log_a a + \log_a b = 1 + 2 = 3
\]
\[
\log_a^2 b = 5
\]
Vậy:
\[
\log_a (ab) + \log_a^2 b - 7 = 3 + 5 - 7 = 1
\]
Điều này không bằng 0, nên có thể có sai sót trong đề bài hoặc cần thêm thông tin để chứng minh.

Tóm lại, chúng ta đã tính được giá trị của A là -1, nhưng không thể tính cụ thể giá trị của B và C do thiếu thông tin về \(\log_a c\) và \(\log_a d\).