Để giải bài toán này, ta gọi số có 2 chữ số cần tìm là \( \overline{ab} \), trong đó \( a \) là chữ số hàng chục và \( b \) là chữ số hàng đơn vị. Khi đó, số này có giá trị là \( 10a + b \).

Khi ta viết thêm chữ số 0 xen giữa hai chữ số của nó, ta được số mới là \( \overline{a0b} \). Số này có giá trị là \( 100a + b \).

Theo đề bài, số mới này gấp 9 lần số cần tìm, tức là:
\[ 100a + b = 9(10a + b) \]

Giải phương trình trên:
\[ 100a + b = 90a + 9b \]
\[ 100a - 90a = 9b - b \]
\[ 10a = 8b \]
\[ 5a = 4b \]

Vì \( a \) và \( b \) là các chữ số (từ 0 đến 9), ta có thể tìm các giá trị phù hợp cho \( a \) và \( b \). Từ phương trình \( 5a = 4b \), ta có:
\[ a = \frac{4b}{5} \]

Để \( a \) là một số nguyên, \( b \) phải là bội số của 5. Do đó, \( b \) có thể là 0 hoặc 5. Ta thử các giá trị này:

1. Nếu \( b = 0 \):
\[ a = \frac{4 \times 0}{5} = 0 \]
Nhưng \( a \) không thể là 0 vì số cần tìm là số có 2 chữ số.

2. Nếu \( b = 5 \):
\[ a = \frac{4 \times 5}{5} = 4 \]

Vậy số cần tìm là \( \overline{ab} = 45 \).

Kiểm tra lại:
- Số ban đầu: 45
- Số mới khi thêm 0 xen giữa: 405
- 405 có phải gấp 9 lần 45 không?
\[ 405 = 9 \times 45 \]

Điều này đúng, vậy số cần tìm là 45.