Dưới đây là phân tích và giải các bài toán đa thức trong hình ảnh:

### Bài 1:
a. \((3x^2 + 9x) + (-3x)\)

Giải:
\[
(3x^2 + 9x) + (-3x) = 3x^2 + 9x - 3x = 3x^2 + 6x
\]

b. \((10.5x^3 + 8) : (5x + 2)\)

Giải:
Để chia đa thức \(10.5x^3 + 8\) cho \(5x + 2\), ta cần thực hiện phép chia đa thức. Tuy nhiên, vì \(10.5x^3 + 8\) không có các hạng tử \(x^2\) và \(x\), phép chia này không đơn giản và cần thực hiện phép chia từng bước hoặc sử dụng phương pháp chia đa thức.

c. \((3x^4 - 2x^3 + x - 4) : (x - 2)\)

Giải:
Để chia đa thức \(3x^4 - 2x^3 + x - 4\) cho \(x - 2\), ta sử dụng phương pháp chia đa thức:

1. Chia \(3x^4\) cho \(x\) được \(3x^3\).
2. Nhân \(3x^3\) với \(x - 2\) được \(3x^4 - 6x^3\).
3. Trừ \(3x^4 - 6x^3\) từ \(3x^4 - 2x^3 + x - 4\) được \(4x^3 + x - 4\).
4. Chia \(4x^3\) cho \(x\) được \(4x^2\).
5. Nhân \(4x^2\) với \(x - 2\) được \(4x^3 - 8x^2\).
6. Trừ \(4x^3 - 8x^2\) từ \(4x^3 + x - 4\) được \(8x^2 + x - 4\).
7. Tiếp tục quá trình này cho đến khi không còn hạng tử nào để chia.

### Bài 3:
a. Tìm \(a\) để đa thức \(x^2 + ax - 12\) chia hết cho đa thức \(x - 3\).

Giải:
Để \(x^2 + ax - 12\) chia hết cho \(x - 3\), giá trị của \(x = 3\) phải là nghiệm của đa thức \(x^2 + ax - 12\). Thay \(x = 3\) vào đa thức:

\[
3^2 + 3a - 12 = 0 \implies 9 + 3a - 12 = 0 \implies 3a - 3 = 0 \implies a = 1
\]

b. Tìm \(a, b\) để đa thức \(x + 3\) chia hết cho đa thức \(x + 3\).

Giải:
Để \(x + 3\) chia hết cho \(x + 3\), giá trị của \(a\) và \(b\) không ảnh hưởng đến phép chia này vì \(x + 3\) luôn chia hết cho chính nó. Do đó, \(a\) và \(b\) có thể là bất kỳ giá trị nào.