Dưới đây là phân tích và đánh giá tính đúng sai của các mệnh đề trong hình:

a) \((\sin^2 a + \cos^2 a) = 1\)
- Đây là một đẳng thức đúng trong lượng giác, vì \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\) là một trong những đẳng thức cơ bản của lượng giác.
- Đáp án: Đúng

b) \(1 + 2\sin a \cdot \sin a = (\sin a + \cos a)^2\)
- Ta có: \(1 + 2\sin a \cdot \sin a = 1 + 2\sin^2 a\)
- Và: \((\sin a + \cos a)^2 = \sin^2 a + 2\sin a \cos a + \cos^2 a = \sin^2 a + \cos^2 a + 2\sin a \cos a = 1 + 2\sin a \cos a\)
- Rõ ràng, \(1 + 2\sin^2 a \neq 1 + 2\sin a \cos a\)
- Đáp án: Sai

c) \(1 - 2\sin a \cdot \sin a = (\sin a - \cos a)^2\)
- Ta có: \(1 - 2\sin a \cdot \sin a = 1 - 2\sin^2 a\)
- Và: \((\sin a - \cos a)^2 = \sin^2 a - 2\sin a \cos a + \cos^2 a = \sin^2 a + \cos^2 a - 2\sin a \cos a = 1 - 2\sin a \cos a\)
- Rõ ràng, \(1 - 2\sin^2 a \neq 1 - 2\sin a \cos a\)
- Đáp án: Sai

d) \(1 - 2\sin^2 a \cdot \sin a = \sin a^2 + \cos^2 a\)
- Ta có: \(1 - 2\sin^2 a \cdot \sin a = 1 - 2\sin^3 a\)
- Và: \(\sin a^2 + \cos^2 a = \sin^2 a + \cos^2 a = 1\)
- Rõ ràng, \(1 - 2\sin^3 a \neq 1\)
- Đáp án: Sai

Tóm lại:
a) Đúng
b) Sai
c) Sai
d) Sai