Tính giá trị các biểu thức sau

Để tính giá trị các biểu thức mà không cần giải phương trình, ta sử dụng định lý Vi-et. Với phương trình \( x^2 - 6x + 4 = 0 \), ta có:

- Tổng hai nghiệm: \( x_1 + x_2 = 6 \)
- Tích hai nghiệm: \( x_1 x_2 = 4 \)

a) Tính \( A = x_1^2 + x_2^2 \)

Ta có:
\[ x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1 x_2 \]

Thay các giá trị vào:
\[ x_1^2 + x_2^2 = 6^2 - 2 \cdot 4 = 36 - 8 = 28 \]

Vậy \( A = 28 + 1 = 29 \).

b) Tính \( B = \frac{x_1 + 1}{x_1 - 1} + \frac{x_2 + 1}{x_2 - 1} \)

Ta sử dụng phương pháp biến đổi biểu thức:

\[ \frac{x_1 + 1}{x_1 - 1} + \frac{x_2 + 1}{x_2 - 1} = \frac{(x_1 + 1)(x_2 - 1) + (x_2 + 1)(x_1 - 1)}{(x_1 - 1)(x_2 - 1)} \]

\[ = \frac{x_1 x_2 - x_1 + x_2 - 1 + x_1 x_2 - x_2 + x_1 - 1}{(x_1 - 1)(x_2 - 1)} \]

\[ = \frac{2x_1 x_2 - 2}{(x_1 - 1)(x_2 - 1)} \]

\[ = \frac{2(x_1 x_2 - 1)}{(x_1 - 1)(x_2 - 1)} \]

Thay \( x_1 x_2 = 4 \):

\[ = \frac{2(4 - 1)}{(x_1 - 1)(x_2 - 1)} \]

\[ = \frac{6}{(x_1 - 1)(x_2 - 1)} \]

Ta có \( (x_1 - 1)(x_2 - 1) = x_1 x_2 - (x_1 + x_2) + 1 \):

\[ = 4 - 6 + 1 = -1 \]

Vậy:

\[ B = \frac{6}{-1} = -6 \]

Tóm lại:
a) \( A = 29 \)
b) \( B = -6 \)