Để xác định các góc có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác, ta cần tìm các góc có giá trị tương đương khi được biểu diễn trong khoảng từ 0 đến \(2\pi\) (hoặc từ 0 đến 360 độ).

1. **1127 độ và -313 độ:**
- Chuyển 1127 độ về khoảng từ 0 đến 360 độ:
\[
1127 \mod 360 = 1127 - 3 \times 360 = 1127 - 1080 = 47 \text{ độ}
\]
- Chuyển -313 độ về khoảng từ 0 đến 360 độ:
\[
-313 \mod 360 = 360 - 313 = 47 \text{ độ}
\]
=> 1127 độ và -313 độ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

2. **1127 độ và -674 độ:**
- Chuyển 1127 độ về khoảng từ 0 đến 360 độ đã tính ở trên là 47 độ.
- Chuyển -674 độ về khoảng từ 0 đến 360 độ:
\[
-674 \mod 360 = 360 - (674 \mod 360) = 360 - 314 = 46 \text{ độ}
\]
=> 1127 độ và -674 độ không có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

3. **\( \frac{61\pi}{5} \) và \( -\frac{19\pi}{5} \):**
- Chuyển \( \frac{61\pi}{5} \) về khoảng từ 0 đến \(2\pi\):
\[
\frac{61\pi}{5} \mod 2\pi = \frac{61\pi}{5} - 6 \times 2\pi = \frac{61\pi}{5} - \frac{60\pi}{5} = \frac{\pi}{5}
\]
- Chuyển \( -\frac{19\pi}{5} \) về khoảng từ 0 đến \(2\pi\):
\[
-\frac{19\pi}{5} \mod 2\pi = 2\pi - \left( \frac{19\pi}{5} \mod 2\pi \right) = 2\pi - \frac{9\pi}{5} = \frac{10\pi}{5} - \frac{9\pi}{5} = \frac{\pi}{5}
\]
=> \( \frac{61\pi}{5} \) và \( -\frac{19\pi}{5} \) có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

4. **\( \frac{61\pi}{5} \) và \( -\frac{23\pi}{4} \):**
- Chuyển \( \frac{61\pi}{5} \) về khoảng từ 0 đến \(2\pi\) đã tính ở trên là \( \frac{\pi}{5} \).
- Chuyển \( -\frac{23\pi}{4} \) về khoảng từ 0 đến \(2\pi\):
\[
-\frac{23\pi}{4} \mod 2\pi = 2\pi - \left( \frac{23\pi}{4} \mod 2\pi \right) = 2\pi - \frac{7\pi}{4} = \frac{8\pi}{4} - \frac{7\pi}{4} = \frac{\pi}{4}
\]
=> \( \frac{61\pi}{5} \) và \( -\frac{23\pi}{4} \) không có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác.

Vậy các cặp góc có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác là:
- a, 1127 độ và -313 độ
- c, \( \frac{61\pi}{5} \) và \( -\frac{19\pi}{5} \)