Để chứng minh tứ giác EADB là hình bình hành và A là trung điểm của EF, ta làm như sau:

**a) Chứng minh tứ giác EADB là hình bình hành:**

1. **Tính chất của hình bình hành ABCD:**
- AB // CD và AD // BC
- AB = CD và AD = BC

2. **Xét tứ giác EADB:**
- Ta có BE = BC (giả thiết)
- DE = CD (giả thiết)

3. **Chứng minh EADB là hình bình hành:**
- Ta có BE = AD (vì BE = BC và AD = BC)
- DE = AB (vì DE = CD và AB = CD)
- Do đó, trong tứ giác EADB, ta có:
- BE // AD (vì BE = AD)
- DE // AB (vì DE = AB)
- Vậy tứ giác EADB có hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau, nên tứ giác EADB là hình bình hành.

**b) Chứng minh A là trung điểm của EF:**

1. **Xét tam giác DEF:**
- Ta có DE = CD và BE = BC (giả thiết)
- A là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD, nên A là trung điểm của cả AC và BD.

2. **Chứng minh A là trung điểm của EF:**
- Trong tam giác DEF, ta có:
- A là trung điểm của BD (vì A là giao điểm của hai đường chéo của hình bình hành ABCD)
- Do đó, A cũng là trung điểm của EF (vì EF là đường trung bình của tam giác DEF)

Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ giác EADB là hình bình hành và A là trung điểm của EF.