### Câu 1:
Cho số tự nhiên \( n \) chia cho 7 dư 4, tức là:
\[ n \equiv 4 \pmod{7} \]

#### Tính \( n^2 \) chia cho 7 dư bao nhiêu:
Ta có:
\[ n \equiv 4 \pmod{7} \]
\[ n^2 \equiv 4^2 \pmod{7} \]
\[ n^2 \equiv 16 \pmod{7} \]
\[ 16 \div 7 = 2 \text{ dư } 2 \]
Vậy:
\[ n^2 \equiv 2 \pmod{7} \]

#### Tính \( n^3 \) chia cho 7 dư bao nhiêu:
Ta có:
\[ n \equiv 4 \pmod{7} \]
\[ n^3 \equiv 4^3 \pmod{7} \]
\[ n^3 \equiv 64 \pmod{7} \]
\[ 64 \div 7 = 9 \text{ dư } 1 \]
Vậy:
\[ n^3 \equiv 1 \pmod{7} \]

### Câu 2:
Rút gọn và tính giá trị biểu thức \( C \) khi \( x = 4 \) và \( y = 2 \):
\[ C = \left(\frac{x}{2} - y\right)^3 - 6\left(y - \frac{x}{2}\right)^2 - 12\left(y - \frac{x}{2}\right) - 8 \]

Thay \( x = 4 \) và \( y = 2 \) vào biểu thức:
\[ \frac{x}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]
\[ y = 2 \]

Do đó:
\[ \frac{x}{2} - y = 2 - 2 = 0 \]

Biểu thức \( C \) trở thành:
\[ C = 0^3 - 6 \cdot 0^2 - 12 \cdot 0 - 8 \]
\[ C = 0 - 0 - 0 - 8 \]
\[ C = -8 \]

Vậy giá trị của biểu thức \( C \) khi \( x = 4 \) và \( y = 2 \) là:
\[ C = -8 \]