Để giải bài toán này, ta cần sử dụng định lý Pythagoras và tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác vuông.

Cho tam giác ABC vuông tại A, với AB:AC = 12:5 và BC = 26 cm. Ta cần tìm độ dài của AB và AC.

1. Gọi AB = 12k và AC = 5k, trong đó k là một hằng số tỉ lệ.

2. Theo định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC, ta có:
\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]

3. Thay các giá trị vào, ta có:
\[ 26^2 = (12k)^2 + (5k)^2 \]
\[ 676 = 144k^2 + 25k^2 \]
\[ 676 = 169k^2 \]

4. Giải phương trình để tìm k:
\[ k^2 = \frac{676}{169} \]
\[ k^2 = 4 \]
\[ k = 2 \] (vì độ dài cạnh không thể âm)

5. Tìm độ dài của AB và AC:
\[ AB = 12k = 12 \times 2 = 24 \text{ cm} \]
\[ AC = 5k = 5 \times 2 = 10 \text{ cm} \]

Vậy độ dài của AB là 24 cm và AC là 10 cm.

**Hình vẽ tam giác ABC vuông tại A:**

```
C
|\
| \
| \
| \
| \
| \
| \
| \
A--------B
```

Trong hình vẽ trên, tam giác ABC vuông tại A với AB = 24 cm, AC = 10 cm và BC = 26 cm.