Để phân tích đa thức \((x - 3)(x - 1) - 3(x - 3)\), ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. **Phân phối các hạng tử trong đa thức:**
\[
(x - 3)(x - 1) - 3(x - 3)
\]

2. **Phân phối \((x - 3)\) trong biểu thức đầu tiên:**
\[
(x - 3)(x - 1) = x(x - 1) - 3(x - 1)
\]
\[
= x^2 - x - 3x + 3
\]
\[
= x^2 - 4x + 3
\]

3. **Phân phối \(-3\) trong biểu thức thứ hai:**
\[
- 3(x - 3) = -3x + 9
\]

4. **Kết hợp các kết quả lại:**
\[
x^2 - 4x + 3 - 3x + 9
\]

5. **Thu gọn các hạng tử đồng dạng:**
\[
x^2 - 4x - 3x + 3 + 9
\]
\[
= x^2 - 7x + 12
\]

Vậy, đa thức \((x - 3)(x - 1) - 3(x - 3)\) sau khi phân tích và thu gọn là:
\[
x^2 - 7x + 12
\]