Để tìm các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn các phương trình đã cho, ta sẽ giải từng phương trình một.

### a) \((2 - x)(x + 1) = |y + 1|\)

1. Xét \((2 - x)(x + 1) \geq 0\):
- Nếu \((2 - x)(x + 1) \geq 0\), thì \(|y + 1| = (2 - x)(x + 1)\).
- Nếu \((2 - x)(x + 1) < 0\), thì \(|y + 1| = -(2 - x)(x + 1)\).

2. Giải từng trường hợp:
- Trường hợp 1: \((2 - x)(x + 1) \geq 0\)
\[
y + 1 = (2 - x)(x + 1) \quad \text{hoặc} \quad y + 1 = -(2 - x)(x + 1)
\]
- Trường hợp 2: \((2 - x)(x + 1) < 0\)
\[
y + 1 = -(2 - x)(x + 1) \quad \text{hoặc} \quad y + 1 = (2 - x)(x + 1)
\]

3. Tìm nghiệm:
- Giải các phương trình trên để tìm các cặp \((x, y)\).

### b) \((x + 3)(1 - x) = |y|\)

1. Xét \((x + 3)(1 - x) \geq 0\):
- Nếu \((x + 3)(1 - x) \geq 0\), thì \(|y| = (x + 3)(1 - x)\).
- Nếu \((x + 3)(1 - x) < 0\), thì \(|y| = -(x + 3)(1 - x)\).

2. Giải từng trường hợp:
- Trường hợp 1: \((x + 3)(1 - x) \geq 0\)
\[
y = (x + 3)(1 - x) \quad \text{hoặc} \quad y = -(x + 3)(1 - x)
\]
- Trường hợp 2: \((x + 3)(1 - x) < 0\)
\[
y = -(x + 3)(1 - x) \quad \text{hoặc} \quad y = (x + 3)(1 - x)
\]

3. Tìm nghiệm:
- Giải các phương trình trên để tìm các cặp \((x, y)\).

### c) \((x - 2)(5 - x) = 2|y + 1| + 2\)

1. Xét \((x - 2)(5 - x) \geq 0\):
- Nếu \((x - 2)(5 - x) \geq 0\), thì \(2|y + 1| + 2 = (x - 2)(5 - x)\).
- Nếu \((x - 2)(5 - x) < 0\), thì \(2|y + 1| + 2 = -(x - 2)(5 - x)\).

2. Giải từng trường hợp:
- Trường hợp 1: \((x - 2)(5 - x) \geq 0\)
\[
2|y + 1| + 2 = (x - 2)(5 - x)
\]
- Trường hợp 2: \((x - 2)(5 - x) < 0\)
\[
2|y + 1| + 2 = -(x - 2)(5 - x)
\]

3. Tìm nghiệm:
- Giải các phương trình trên để tìm các cặp \((x, y)\).

### Kết luận
Sau khi giải các phương trình trên, ta sẽ tìm được các cặp số nguyên \((x, y)\) thỏa mãn từng phương trình.