Để rút gọn các biểu thức và thu gọn về hằng đẳng thức, chúng ta sẽ sử dụng các công thức hằng đẳng thức cơ bản.

### Bài 9: Rút gọn biểu thức sau:

a) \((2x+1)^2 + (2x-1)^2\)

Sử dụng công thức bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu:
\[
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
\]
\[
(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2
\]

Áp dụng vào biểu thức:
\[
(2x+1)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 + 4x + 1
\]
\[
(2x-1)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 1 + 1^2 = 4x^2 - 4x + 1
\]

Cộng hai biểu thức lại:
\[
(2x+1)^2 + (2x-1)^2 = (4x^2 + 4x + 1) + (4x^2 - 4x + 1) = 8x^2 + 2
\]

Vậy kết quả là:
\[
(2x+1)^2 + (2x-1)^2 = 8x^2 + 2
\]

c) \((x-4y)^2 + (x+4y)^2\)

Áp dụng công thức tương tự:
\[
(x-4y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 4y + (4y)^2 = x^2 - 8xy + 16y^2
\]
\[
(x+4y)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4y + (4y)^2 = x^2 + 8xy + 16y^2
\]

Cộng hai biểu thức lại:
\[
(x-4y)^2 + (x+4y)^2 = (x^2 - 8xy + 16y^2) + (x^2 + 8xy + 16y^2) = 2x^2 + 32y^2
\]

Vậy kết quả là:
\[
(x-4y)^2 + (x+4y)^2 = 2x^2 + 32y^2
\]

### Bài 10: Thu gọn về hằng đẳng thức:

b) \((x+2y) - (x-2y)^2\)

Trước tiên, tính \((x-2y)^2\):
\[
(x-2y)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 2y + (2y)^2 = x^2 - 4xy + 4y^2
\]

Biểu thức ban đầu trở thành:
\[
(x+2y) - (x^2 - 4xy + 4y^2)
\]

Phân phối dấu trừ:
\[
x + 2y - x^2 + 4xy - 4y^2
\]

Vậy kết quả là:
\[
x + 2y - x^2 + 4xy - 4y^2
\]

d) \((2x+7)^2 + (-2x-3)^2\)

Áp dụng công thức bình phương của một tổng và bình phương của một hiệu:
\[
(2x+7)^2 = (2x)^2 + 2 \cdot 2x \cdot 7 + 7^2 = 4x^2 + 28x + 49
\]
\[
(-2x-3)^2 = (-2x)^2 + 2 \cdot (-2x) \cdot (-3) + (-3)^2 = 4x^2 + 12x + 9
\]

Cộng hai biểu thức lại:
\[
(2x+7)^2 + (-2x-3)^2 = (4x^2 + 28x + 49) + (4x^2 + 12x + 9) = 8x^2 + 40x + 58
\]

Vậy kết quả là:
\[
(2x+7)^2 + (-2x-3)^2 = 8x^2 + 40x + 58
\]