Để tìm giá trị của \( x \) thỏa mãn các điều kiện đã cho, ta bắt đầu từ biểu thức \( x = \frac{a - 3}{5} \).

### a. \( x \) là số dương
Để \( x \) là số dương, ta cần:
\[ \frac{a - 3}{5} > 0 \]

Điều này có nghĩa là:
\[ a - 3 > 0 \]
\[ a > 3 \]

### b. \( x \) là số âm
Để \( x \) là số âm, ta cần:
\[ \frac{a - 3}{5} < 0 \]

Điều này có nghĩa là:
\[ a - 3 < 0 \]
\[ a < 3 \]

### c. \( x \) không là số dương, x cũng không là số âm
Điều này có nghĩa là \( x = 0 \):
\[ \frac{a - 3}{5} = 0 \]

Điều này có nghĩa là:
\[ a - 3 = 0 \]
\[ a = 3 \]

### d. \( x \) là số nguyên
Để \( x \) là số nguyên, ta cần:
\[ \frac{a - 3}{5} \text{ là số nguyên} \]

Điều này có nghĩa là \( a - 3 \) phải chia hết cho 5:
\[ a - 3 = 5k \]
\[ a = 5k + 3 \]
với \( k \) là một số nguyên.

Tóm lại:
- \( x \) là số dương khi \( a > 3 \).
- \( x \) là số âm khi \( a < 3 \).
- \( x \) không là số dương, x cũng không là số âm khi \( a = 3 \).
- \( x \) là số nguyên khi \( a = 5k + 3 \) với \( k \) là một số nguyên.