Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:

### a) Chứng minh \( m \parallel n \)

Ta có:
- Góc \(\angle 1 = 64^\circ\)
- Góc \(\angle 2 = 72^\circ\)

Hai góc này là hai góc so le trong của hai đường thẳng \( m \) và \( n \) khi bị cắt bởi đường thẳng \( a \). Theo tính chất của hai góc so le trong, nếu hai góc này bằng nhau thì hai đường thẳng \( m \) và \( n \) song song với nhau.

Tuy nhiên, trong hình vẽ này, góc \(\angle 1\) và góc \(\angle 2\) không bằng nhau (64° và 72°). Do đó, ta không thể kết luận rằng \( m \parallel n \) dựa trên hai góc này.

Nhưng ta có thể sử dụng góc vuông tại điểm giao nhau của \( n \) với đường thẳng \( a \). Vì góc vuông là 90°, và nếu hai đường thẳng bị cắt bởi một đường thẳng khác tạo thành các góc vuông, thì hai đường thẳng đó song song với nhau.

Vậy, \( m \parallel n \).

### b) Tính số đo các góc \( \angle A_1, \angle A_2, \angle C_1 \)

- \(\angle A_1\) là góc kề bù với góc 64°, do đó:
\[
\angle A_1 = 180^\circ - 64^\circ = 116^\circ
\]

- \(\angle A_2\) là góc kề bù với góc 72°, do đó:
\[
\angle A_2 = 180^\circ - 72^\circ = 108^\circ
\]

- \(\angle C_1\) là góc trong tam giác \( \triangle ABC \), ta có tổng các góc trong tam giác bằng 180°:
\[
\angle C_1 = 180^\circ - \angle A_2 - \angle B = 180^\circ - 108^\circ - 72^\circ = 0^\circ
\]

Tuy nhiên, điều này không hợp lý vì góc \( C_1 \) không thể bằng 0°. Do đó, có thể có sai sót trong việc xác định các góc hoặc hình vẽ. Cần kiểm tra lại hình vẽ và các góc đã cho để có kết quả chính xác hơn.