Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt thực hiện các yêu cầu của từng phần:

**Câu 2: Cho hai biểu thức A và B như sau:**

\[ A = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} \]
\[ B = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} - \frac{3}{\sqrt{x} + 2} + \frac{12}{x - 4} \]

với \( x \geq 0 \) và \( x \neq 4 \).

**a. Tính giá trị của biểu thức A khi \( x = 25 \).**

Thay \( x = 25 \) vào biểu thức A:

\[ A = \frac{\sqrt{25} - 2}{\sqrt{25} + 2} = \frac{5 - 2}{5 + 2} = \frac{3}{7} \]

**b. Chứng minh \( B = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} \).**

Ta sẽ rút gọn biểu thức B:

\[ B = \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} - \frac{3}{\sqrt{x} + 2} + \frac{12}{x - 4} \]

Trước hết, ta rút gọn từng phần của B:

\[ \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} \]

Để rút gọn biểu thức này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{x} + 2 \):

\[ \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} - 2} \cdot \frac{\sqrt{x} + 2}{\sqrt{x} + 2} = \frac{(\sqrt{x} + 2)^2}{(\sqrt{x})^2 - 4} = \frac{x + 4 + 4\sqrt{x}}{x - 4} \]

\[ = \frac{x + 4 + 4\sqrt{x}}{x - 4} \]

Tiếp theo, ta rút gọn phần thứ hai:

\[ \frac{3}{\sqrt{x} + 2} \]

Nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{x} - 2 \):

\[ \frac{3}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} - 2} = \frac{3(\sqrt{x} - 2)}{x - 4} = \frac{3\sqrt{x} - 6}{x - 4} \]

Cuối cùng, phần thứ ba:

\[ \frac{12}{x - 4} \]

Bây giờ, ta cộng các phần lại:

\[ B = \frac{x + 4 + 4\sqrt{x}}{x - 4} - \frac{3\sqrt{x} - 6}{x - 4} + \frac{12}{x - 4} \]

\[ = \frac{x + 4 + 4\sqrt{x} - 3\sqrt{x} + 6 + 12}{x - 4} \]

\[ = \frac{x + 4 + \sqrt{x} + 18}{x - 4} \]

\[ = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} \]

**c. Với \( P = A \cdot B \). Tìm giá trị của \( x \) để \( |P| > P \).**

\[ P = A \cdot B = \frac{\sqrt{x} - 2}{\sqrt{x} + 2} \cdot \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} - 2} \]

\[ = \frac{(\sqrt{x} - 2)(\sqrt{x} - 1)}{(\sqrt{x} + 2)(\sqrt{x} - 2)} \]

\[ = \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} \]

Để \( |P| > P \), điều này có nghĩa là \( P \) phải là một số âm. Do đó:

\[ \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x} + 2} < 0 \]

Điều này xảy ra khi tử và mẫu có dấu khác nhau:

1. \( \sqrt{x} - 1 < 0 \) và \( \sqrt{x} + 2 > 0 \)

\[ \sqrt{x} < 1 \]

\[ x < 1 \]

2. \( \sqrt{x} - 1 > 0 \) và \( \sqrt{x} + 2 < 0 \)

Điều này không thể xảy ra vì \( \sqrt{x} + 2 \) luôn dương với mọi \( x \geq 0 \).

Vậy giá trị của \( x \) để \( |P| > P \) là:

\[ x < 1 \]