Để giải bài toán này, ta cần đặt các ẩn số và thiết lập các phương trình dựa trên các điều kiện đã cho.

Gọi:
- \( x \) là số học sinh trung bình.
- \( y \) là số học sinh khá.
- \( z \) là số học sinh giỏi.

Theo đề bài, ta có các điều kiện sau:
1. Tổng số học sinh là 30:
\[ x + y + z = 30 \]

2. Số học sinh giỏi gấp 3 lần số học sinh trung bình:
\[ z = 3x \]

3. Số học sinh trung bình bằng một nửa số học sinh khá:
\[ x = \frac{y}{2} \]
hay \( y = 2x \).

Bây giờ, ta thay các giá trị của \( y \) và \( z \) vào phương trình tổng số học sinh:
\[ x + y + z = 30 \]
\[ x + 2x + 3x = 30 \]
\[ 6x = 30 \]
\[ x = 5 \]

Từ đó, ta tính được:
\[ y = 2x = 2 \times 5 = 10 \]
\[ z = 3x = 3 \times 5 = 15 \]

Vậy số học sinh mỗi loại là:
- Số học sinh trung bình: 5
- Số học sinh khá: 10
- Số học sinh giỏi: 15

Kiểm tra lại:
- Tổng số học sinh: \( 5 + 10 + 15 = 30 \) (đúng)
- Số học sinh giỏi gấp 3 lần số học sinh trung bình: \( 15 = 3 \times 5 \) (đúng)
- Số học sinh trung bình bằng một nửa số học sinh khá: \( 5 = \frac{10}{2} \) (đúng)

Vậy đáp án là chính xác.