Để tính độ dài các cạnh BC và AC của tam giác ABC vuông tại A, ta sử dụng các thông tin đã cho: AB = 30 cm và góc B có acotangent bằng 5/12.

1. **Tính độ dài cạnh AC:**

Ta có:
\[
\cot(B) = \frac{5}{12}
\]
\[
\cot(B) = \frac{AC}{AB}
\]

Do đó:
\[
\frac{AC}{AB} = \frac{5}{12}
\]

Biết AB = 30 cm, ta có:
\[
AC = AB \times \frac{5}{12} = 30 \times \frac{5}{12} = 30 \times \frac{5}{12} = \frac{150}{12} = 12.5 \text{ cm}
\]

2. **Tính độ dài cạnh BC:**

Trong tam giác vuông ABC, ta có:
\[
BC^2 = AB^2 + AC^2
\]

Thay giá trị của AB và AC vào:
\[
BC^2 = 30^2 + 12.5^2
\]
\[
BC^2 = 900 + 156.25
\]
\[
BC^2 = 1056.25
\]
\[
BC = \sqrt{1056.25} \approx 32.5 \text{ cm}
\]

Vậy độ dài các cạnh AC và BC lần lượt là 12.5 cm và 32.5 cm.