Để tính diện tích của hình chữ nhật ABCD, ta cần biết chiều dài và chiều rộng của nó. Theo đề bài, ta có các thông tin sau:

1. Chu vi của hình chữ nhật gấp 6 lần chiều rộng.
2. Chiều dài của hình chữ nhật là 18 cm.

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \( w \) (cm).

Chu vi của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ P = 2 \times (l + w) \]
Trong đó, \( l \) là chiều dài và \( w \) là chiều rộng.

Theo đề bài, chu vi gấp 6 lần chiều rộng, do đó:
\[ P = 6w \]

Thay công thức chu vi vào, ta có:
\[ 2 \times (l + w) = 6w \]

Biết rằng chiều dài \( l = 18 \) cm, ta thay vào phương trình:
\[ 2 \times (18 + w) = 6w \]

Giải phương trình này để tìm \( w \):
\[ 36 + 2w = 6w \]
\[ 36 = 6w - 2w \]
\[ 36 = 4w \]
\[ w = \frac{36}{4} \]
\[ w = 9 \] cm

Vậy chiều rộng của hình chữ nhật là 9 cm.

Diện tích của hình chữ nhật được tính bằng công thức:
\[ A = l \times w \]
\[ A = 18 \times 9 \]
\[ A = 162 \] cm²

Vậy diện tích của hình chữ nhật ABCD là 162 cm².