Để chứng minh rằng các biểu thức \(C = -x^2 + 6x - 1\) và \(D = 2x - x^2 - 5\) có giá trị âm với mọi \(x\), chúng ta cần phân tích từng biểu thức một.

### Biểu thức \(C = -x^2 + 6x - 1\)

Biểu thức này là một hàm bậc hai có dạng chuẩn \(C = ax^2 + bx + c\), với \(a = -1\), \(b = 6\), và \(c = -1\). Để xác định giá trị của hàm này, chúng ta cần tìm đỉnh của parabol.

Đỉnh của parabol \(y = ax^2 + bx + c\) có tọa độ:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]

Thay các giá trị \(a\) và \(b\) vào:
\[ x = -\frac{6}{2(-1)} = 3 \]

Giá trị của hàm tại đỉnh (tức là giá trị cực đại của hàm) là:
\[ C(3) = -3^2 + 6 \cdot 3 - 1 = -9 + 18 - 1 = 8 \]

Như vậy, giá trị cực đại của hàm \(C\) là 8, không phải là âm. Do đó, biểu thức \(C = -x^2 + 6x - 1\) không có giá trị âm với mọi \(x\).

### Biểu thức \(D = 2x - x^2 - 5\)

Tương tự, biểu thức này cũng là một hàm bậc hai có dạng chuẩn \(D = ax^2 + bx + c\), với \(a = -1\), \(b = 2\), và \(c = -5\). Để xác định giá trị của hàm này, chúng ta cũng cần tìm đỉnh của parabol.

Đỉnh của parabol \(y = ax^2 + bx + c\) có tọa độ:
\[ x = -\frac{b}{2a} \]

Thay các giá trị \(a\) và \(b\) vào:
\[ x = -\frac{2}{2(-1)} = 1 \]

Giá trị của hàm tại đỉnh (tức là giá trị cực đại của hàm) là:
\[ D(1) = 2 \cdot 1 - 1^2 - 5 = 2 - 1 - 5 = -4 \]

Như vậy, giá trị cực đại của hàm \(D\) là -4, là một giá trị âm. Do đó, biểu thức \(D = 2x - x^2 - 5\) có giá trị âm với mọi \(x\).

### Kết luận

- Biểu thức \(C = -x^2 + 6x - 1\) không có giá trị âm với mọi \(x\).
- Biểu thức \(D = 2x - x^2 - 5\) có giá trị âm với mọi \(x\).