Chúng ta sẽ giải từng phương trình để tìm giá trị của \( x \).

A) \((x-15) \cdot 15 = 0\)

Để phương trình này bằng 0, thì \( x-15 \) phải bằng 0 (vì 15 không thể bằng 0).

\[
x - 15 = 0 \implies x = 15
\]

B) \( 2x + \frac{3}{x} = 45 \)

Chúng ta sẽ nhân cả hai vế với \( x \) để loại bỏ mẫu số:

\[
2x^2 + 3 = 45x
\]

Chuyển tất cả các hạng tử về một vế:

\[
2x^2 - 45x + 3 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai \( ax^2 + bx + c = 0 \):

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây, \( a = 2 \), \( b = -45 \), và \( c = 3 \):

\[
x = \frac{45 \pm \sqrt{45^2 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} = \frac{45 \pm \sqrt{2025 - 24}}{4} = \frac{45 \pm \sqrt{2001}}{4}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = \frac{45 + \sqrt{2001}}{4} \quad \text{hoặc} \quad x = \frac{45 - \sqrt{2001}}{4}
\]

C) \( 7x - x = 18 \)

Đơn giản hóa phương trình:

\[
6x = 18 \implies x = \frac{18}{6} = 3
\]

D) \( 7x - 5x = 44 \)

Đơn giản hóa phương trình:

\[
2x = 44 \implies x = \frac{44}{2} = 22
\]

E) \((x+2) + (x+2) + (x+3) + ... + (x+10) = 75\)

Dãy số này bắt đầu từ \( x+2 \) và kết thúc ở \( x+10 \). Chúng ta cần xác định số lượng các số hạng trong dãy này.

Các số hạng là: \( x+2, x+3, x+4, ..., x+10 \).

Số lượng các số hạng là:

\[
10 - 2 + 1 = 9
\]

Tổng của dãy số này là:

\[
(x+2) + (x+3) + (x+4) + ... + (x+10)
\]

Đây là một dãy số cộng với công sai là 1. Tổng của dãy số cộng được tính bằng công thức:

\[
S = \frac{n}{2} \cdot (a + l)
\]

Trong đó, \( n \) là số lượng các số hạng, \( a \) là số hạng đầu tiên, và \( l \) là số hạng cuối cùng.

\[
S = \frac{9}{2} \cdot ((x+2) + (x+10)) = \frac{9}{2} \cdot (2x + 12) = \frac{9}{2} \cdot 2(x + 6) = 9(x + 6)
\]

Theo đề bài, tổng này bằng 75:

\[
9(x + 6) = 75 \implies x + 6 = \frac{75}{9} = \frac{25}{3} \implies x = \frac{25}{3} - 6 = \frac{25}{3} - \frac{18}{3} = \frac{7}{3}
\]

Vậy \( x = \frac{7}{3} \).