Để tìm tất cả các số nguyên \( x \) sao cho các điều kiện trong bài toán được thỏa mãn, ta cần giải các phương trình chia hết. Cụ thể:

c) \( 14 \div (2x + 3) \)

Điều kiện để \( 14 \div (2x + 3) \) là \( 2x + 3 \) phải là ước của 14. Các ước của 14 là: \( \pm 1, \pm 2, \pm 7, \pm 14 \).

Ta sẽ lần lượt giải các phương trình:
1. \( 2x + 3 = 1 \)
\[ 2x = 1 - 3 \]
\[ 2x = -2 \]
\[ x = -1 \]

2. \( 2x + 3 = -1 \)
\[ 2x = -1 - 3 \]
\[ 2x = -4 \]
\[ x = -2 \]

3. \( 2x + 3 = 2 \)
\[ 2x = 2 - 3 \]
\[ 2x = -1 \]
\[ x = -\frac{1}{2} \] (không phải số nguyên)

4. \( 2x + 3 = -2 \)
\[ 2x = -2 - 3 \]
\[ 2x = -5 \]
\[ x = -\frac{5}{2} \] (không phải số nguyên)

5. \( 2x + 3 = 7 \)
\[ 2x = 7 - 3 \]
\[ 2x = 4 \]
\[ x = 2 \]

6. \( 2x + 3 = -7 \)
\[ 2x = -7 - 3 \]
\[ 2x = -10 \]
\[ x = -5 \]

7. \( 2x + 3 = 14 \)
\[ 2x = 14 - 3 \]
\[ 2x = 11 \]
\[ x = \frac{11}{2} \] (không phải số nguyên)

8. \( 2x + 3 = -14 \)
\[ 2x = -14 - 3 \]
\[ 2x = -17 \]
\[ x = -\frac{17}{2} \] (không phải số nguyên)

Vậy các giá trị nguyên của \( x \) thỏa mãn điều kiện c) là: \( x = -1, -2, 2, -5 \).

d) \( 20 \div (2x + 1) \)

Điều kiện để \( 20 \div (2x + 1) \) là \( 2x + 1 \) phải là ước của 20. Các ước của 20 là: \( \pm 1, \pm 2, \pm 4, \pm 5, \pm 10, \pm 20 \).

Ta sẽ lần lượt giải các phương trình:
1. \( 2x + 1 = 1 \)
\[ 2x = 1 - 1 \]
\[ 2x = 0 \]
\[ x = 0 \]

2. \( 2x + 1 = -1 \)
\[ 2x = -1 - 1 \]
\[ 2x = -2 \]
\[ x = -1 \]

3. \( 2x + 1 = 2 \)
\[ 2x = 2 - 1 \]
\[ 2x = 1 \]
\[ x = \frac{1}{2} \] (không phải số nguyên)

4. \( 2x + 1 = -2 \)
\[ 2x = -2 - 1 \]
\[ 2x = -3 \]
\[ x = -\frac{3}{2} \] (không phải số nguyên)

5. \( 2x + 1 = 4 \)
\[ 2x = 4 - 1 \]
\[ 2x = 3 \]
\[ x = \frac{3}{2} \] (không phải số nguyên)

6. \( 2x + 1 = -4 \)
\[ 2x = -4 - 1 \]
\[ 2x = -5 \]
\[ x = -\frac{5}{2} \] (không phải số nguyên)

7. \( 2x + 1 = 5 \)
\[ 2x = 5 - 1 \]
\[ 2x = 4 \]
\[ x = 2 \]

8. \( 2x + 1 = -5 \)
\[ 2x = -5 - 1 \]
\[ 2x = -6 \]
\[ x = -3 \]

9. \( 2x + 1 = 10 \)
\[ 2x = 10 - 1 \]
\[ 2x = 9 \]
\[ x = \frac{9}{2} \] (không phải số nguyên)

10. \( 2x + 1 = -10 \)
\[ 2x = -10 - 1 \]
\[ 2x = -11 \]
\[ x = -\frac{11}{2} \] (không phải số nguyên)

11. \( 2x + 1 = 20 \)
\[ 2x = 20 - 1 \]
\[ 2x = 19 \]
\[ x = \frac{19}{2} \] (không phải số nguyên)

12. \( 2x + 1 = -20 \)
\[ 2x = -20 - 1 \]
\[ 2x = -21 \]
\[ x = -\frac{21}{2} \] (không phải số nguyên)

Vậy các giá trị nguyên của \( x \) thỏa mãn điều kiện d) là: \( x = 0, -1, 2, -3 \).